Matematiksiz doğa bilimleri olur mu? | Teke Tek Bilim
videosundan fısıltılanmıştır. Videoya ulaşmak için Linki kullanabilirsiniz https://www.youtube.com/watch?v=czXIZzuyzUI.
Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! Tekki Tek! İyi akşamlar, devreler. Tekki Tek Bilim’e hoş geldiniz. Bu akşam Tekki Tek Bilim’de benim hiç anlamadığım bir konuyu konuşacağız. O yüzden her türlü salaklığımı baştan bağışlayın. Abuk sabuk soruları sorabilirim.
Siz bir şey sormak istiyorsanız, mail burada. teketek.haberturk.com’dan siz de sorabilirsiniz. Matematik konuşacağız. Türkiye’de matematik konuştuğunuz zaman muhakkak bir isim oluyor orada. O isim de Ali Nesin oluyor. Ali Bey hoş geldiniz. Hoş bulduk. Ve bir de fizikçimiz var tabii. Çünkü fizik demek, astrofizik demek zaten matematik demek. Profesör doktor Ali Alpar, Sabahattin Üniversitesi, Emiritüs Öğretim Üyesi ve Bilişim Üniversitesi’nin İngiliz Üniversitesi’nin İngiliz Üniversitesi’nin
Emiritüs Öğretim Üyesi ve Minim Akademisi Üyesi Sabahçuk Erken dersi olduğu için, yolda da vakit kaybetmemek için, bugün bize Skype’de katılıyor. Ali Hocam hoş geldiniz siz de. Merhaba, hoş bulduk. Sesiniz çok iyi geldi, çok sevindim buna. Çünkü bazen bu Skype işlerinde ses kötü gelince bütün program sıkıntı içinde geçiyor. Sağ olun. İyi bir teknikle karşımızda olduğunuz için çok teşekkür ediyorum. Ali Bey hoş geldiniz. Size önce şunu sorarak başlamak istiyorum.
Sizin babanızın bıraktığı bir vakıf var size ve bu vakıfın büyük bir arazisi var Çatalca’da. Siz öğrenci yetiştiriyorsunuz, öğrencilere para mümkânı sağlıyorsunuz ve öğrenci yetiştiriyorsunuz. Bu arazinizle ilgili bir tartışmalar vardı. Birileri buradaki sizin arazinizin bir bölümüne çökmek istiyordu neredeyse diye biliyoruz. Ne oldu orada? Ne oluyor? Ne istiyorlar? Merak etmemiz. Boşver derseniz konuşmayız. Yok konuşabiliriz. O bizim komşumuzdu.
İki kardeşti bunlar galiba. Birer villa yaptılar. Babam orasını almak istedi daha önce. Alamadı bütün parası, yetmedi. Sonra bir tanesi satılacak çıktı vialardan bir tanesi tam bize komşu olanı satılacak çıktı. Paramız da yoktu. Bankadan kredi çekelim dedik. Ama o kadar da paramız yok. Dedik acaba dedik biraz sağdan soldan para toplasak ve üstünü şey yapsak. Bankadan kaçırır. Ben bir Facebook duyurusu yaptım. Para geldi. Durdurduk. 2 gün içinde, 3 gün içinde Para toplandı. Para toplandı 3 gün içinde. Durdurduk. Arazi aldık. Bir zaman sonra diğer araziye İsmail A. cemaati taşındı. Ve düşmanca tavır göstermeye başladılar bize karşı. Hatta fiziksel. Niye? Aziz Esinliğin vakforası
onlar da işte İsmail A. cemaati dindar. Bizim hiçbir sorunum yoktu dindarlarla benim. Ve fiziksel olarak hucum ettiler. Küpek saldılar üstümüze. Bir vakıf küresi dövüldü galiba orada. Evet birkaç defa. Sonra bir gün valilik hesaplarımıza el koydu. Benim o Facebook paylaşımımı bir kampanya bağış kampanyası olarak algılamışlar. Daha doğrusu algılamak istemişler.
Ve izinsiz kampanya doğrusu ile hem hesaplar el koydular hem de o villayı elimizden alacaklar. Almak için evet hareketi geçtiler. Yönetmeyi durdurma için başvurduk. Kamulaştırma yöntemiyle değil burayı izinsiz bağışlarla topladığınız için aldınız, para ile aldınız. Evet. Oysa Facebook, Facebook’da biz insanların kaplarını çalmadık. Facebook denen şey insanlar sana geliyorlar. Twitter’da biz insanlara
diyoruz. Sen yollarsın da Facebook’da eşin dostun gelir. Görür onları. Bir tane Facebook paylaşımını izinsiz kampanya olarak saydılar. Ve paralara el koydular demeyin blok ettiler. Dava açıldı mı bununla ilgili? Dava açıldı tabi ki. Siz davacı oldunuz? Tabi ki. Zaten davasız bunu yapamazlar galiba. Mahkeme kararı olmadan. Onları mahkeme kararı almışlar. Siz de bu mahkeme kararını itiraz ettiniz. Onlar mahkeme kararı almadılar. Hayır hayır. Valilikte bir biri
kahve verdi bunu. Sizinle karşı davası. Ondan sonra bütün paraları el koydular. Ne kadar para vasıfetsizine el koydular. Yeni hesapları açtık. Onları da el koydular. Ve en sonunda valiliğe gittim. Valiliğe konuştum. Birkaç tane hesabımızı şimdi izin veriyorlar. Orada insanlar yaşıyor. Çoluk çocuk yaşıyor. Düşünsenize yani çok düşmanca bir tabırdı bu. Düşmanca bir tabırdı. Zannediyorum alttan kalkacağız yani. Çünkü çok
haksız bir şey olur. Çok büyük bir haksızlık olur. Matematik köyündeki de aracı da yaktılar galiba. Orada bir aracı yaktılar. Daha sonra da bir defa bana ucum ettiler. Söylemedim ona kimseye. Şivince’de darp ettiler beni. Kaç kişi? Üç kişiydi. Bayağı kalabalık vardı da hepsi düşmanca idi. Ben iki kadınla tek başımaydım. Dertlerinde?
Dertlerinde? Size niye kızıyorlar? Uzun hikaye. Bilmiyorum. Bir yerden bir teşvik kalmış olabilirler. Her şey olabilir. Bilmiyorum. Çok ilginç. Neyse matematik konuşalım. Bir, ilk sorum. Matematik nedir? Şunu merak ediyorum. Matematik bir bilim midir? Bilimin bilimle ölmek için gerekli bir dil
midir? Nedir matematik? Matematik evveni, yaşadığımız dünyayı, çevremizi anlamak için soyutlama yöntemiyle icat edilmiş bir simgesel bir dildir. Aslında kuralları çok belli de, çok barizdir.
Ama o kurallara uymak çok meşakkatlidir. O kurallara uyamak. Yani o kurallara uyduğunu göstermek çok zordur. Örneğin, yani teori olarak şu mümkün. Bir kanıt verdiğin zaman bu kanıtı bilgisayara verip, bilgisayar sana söyleyebilmeli. Bu kanıt doğru mu yanlış mı diye. Ama bunu yaptığın zaman çok yüzyıllar alır. Yazması, o dil de yazması yüzyıllar alır. Dolayısıyla daha çok sezgilerimizi kullanarak yaparız bu işi. Mantığı da bu çok kişi matematikçi. Mantığı bilmez aslında. Mantığın kurallığını bilmez. Ama yani sezgilerimiz de bu doğrudur, bu yanlıştır. İlerleriz. Matematik sezgisel bir şey midir? Sezgi olmazsa olmaz ki. Sezgi olmazsa olmaz ki. Sezgilerini kullanmak zorundasın. İki kere iki dört derken bir sezgi gerekiyor mu? Yani bu sezi ve sezgi, bilmiyorum iki, iki dört gerekiyor tabii. Ama yani onu ezbere biliyoruz. Ama daha karmaşık şeyler için. İlk, iki, iki, dört. Onu formel olarak yapabilirsin de çok daha karmaşık şeyler için. Topoloji diyelim ki çeşitli şekiller dört boyut, beş boyut, altı boyut, yedi boyut, sonsuz boyut bunlarla çıktığın zaman mutlaka bir
sezgi gerekiyor. Ama sezgi gerekiyor derken sonra sen sezgiyi formel bir biçimde yazmaya çalışıyorsun. Yani sezgilerin ne hakikaten diyorsun? Ya bu böyle olma… Tecrübe çok önemli tabii. Yani tecrübe sana sezgik kazandırıyor. Ya bu böyle olduğu diyorsun. Mesela iyi bir hoca öğrencisine, doktor öğrencisine çözülebilir bir problem verir. Kendisi çözümü yoktur kendisi. Kendisi bilmez çözümü. Ama sezgiler var der ki bu problem çözülür der. Mesela ben
örnek vereyim. Kendi hocamdan örnek vereyim. Ben üçüncü yılımda benim hocam gitti. Tek başıma kaldım. Ondan sonra bana bir kitap vermişti şunu okuduğum için okudum kitabı. O da bir problem buldum kendime. Sonra üç yıl önce tanıştığım bir hocaya gittim. Onunla konuşmak için. Dedi bana ne üzerine çalışıyorsun dedi. Porlovin ne dedi. Ona porlovi anlattım. Dedi ki ya bu çok zorla benziyor dedi. Sen en iyisi dedi. Şu porlovan bak dedi. Başka bir porlovan verdi bana. Porlovunlar benzer aynı konuda. Benzer porlovunlar. O porlovunu çözdüm. Bir yıl içinde altı ay içinde çözdüm. Altı ayda? Altı ayda çözdüm. Diğer problem bugün hala daha bilinmiyor. Hala daha harit ederim. Nasıl anladı o porlovin çok zor olduğunu. Böyle bir sez gibi anlatılmaz bir şey. Bu mutlaka
sezgi olmadan misal jyologlarda Cehenneme burada. Jyologlarda öyle sezgileriyle buradan petrol çıkar, buradan elmas çıkar, buradan şu çıkar, bu çıkar. Yani tabii bilgileri var tabii ki. Ama bir de sezgileriyle yani her yeri denmiyorlar. Sezgi olmazsa olmaz. İlginç. Matematiğe sezginin bu kadar gerekli olduğunu ilk defa diyorum. Sezgi olmazsa olmaz.
O kadar gerekli. Yani bu sezgi derken şunu mu karşılıyor mesela Einstein’ın görecilik kuranı geliştirirken ki o iç görüsü gibi bir şey mi bu sezgiden bamba? Tabii. Ali’ye sormak lazım bunu ama Peki Ali Bey siz ne diyorsunuz bu konuya ilgili olarak? Matematik sezginin yolu nedir? Matematikte aslında bütün yaratıcı uğraşlarda buna matematik kadar doğayla doğayı öğrenmeye çalışan doğa bilimleri de dahil mutlaka bütün yaratıcı uğraşlarda bir sezgi tarafı var. Sezginin ne olduğu tarif etmesi biraz zor bir şey. Ama en basit örneğinde bile mesela demin iki kere iki dördü
Fatih Bey siz söylediniz. Şimdi iki kere iki dördü ilk okulda başlar ezberleriz. Orada böyle bir ezber var sezgi yok falan gibi geliyor. Ama onu anlamaya çalışan bir çocuk veya onu öğretmeye çalışan bir öğretmen bir iki iki şey koyar yanına bir iki şey daha koyar.
Bu iki tane iki iki artı iki dörd ama iki tane iki bunu çocuğa anlatmaya çalışırsınız. İki artı iki artı iki daha dediğim zaman bu altı bunu toplamayı bilen çocuk biliyor zaten. Ama şimdi yeni bir bakış lazım. Bak burada aynı şeyden üç kere yazdım. Buna üç kere iki diyoruz. Bunun manası üç defa aynı şeyi yazıp toplamak. Ama bu
işte çarpmayı bir şekilde akıllı bir çocuk burada sezgi de giriyor. Bunu ben nasıl anlarım diye gayret ederse veya ezberletmekten öteye gitmek isteyen bir öğretmen çocuğa bir ipucu verip yol göstermek isterse iki taraf açısından da bu işi öğrenmek sonunda anlamak için bir sezgi giriyor. En basit problemde bile bunu bulabilirsiniz. Tabi
bir yerde sonunda ezberliyorsunuz bunu. Birçok şeyi de asıl anlamadan da ezberleyebilirsiniz. Bazı zaman önce ezberler sonra anlarsınız. Ama iş tamamen ezber olursa orada yaratıcılık ölüyor. Bazı şeyleri muhakkak ezberlersiniz yahut da çok kullana kullana ezberlersiniz. Ama gerçekten siz bunu özümseyip anlamak istediğiniz zaman kendi kafanızın içerisinde onun size aşına
resme dönmesi lazım. Onu ya kendi kendinize bulacaksınız yahut da iyi bir yol gösterici, iyi bir öğretmen size oraya varmanın yollarını yahut demin Ali’nin verdiği diğer doktor esirisindeki örnek gibi. Yani bunun yolu çok uzun. O çok tecrübeli birinin bileceği bir şey. Bu zor bunu ispat edemezsin ama bunu yapabilirsin. O sezgi çünkü işte Ali de söyledi yani iki problem bazen
çözümün son derece zor olan bir problemin ifadesi son derece basittir. Herkes anlar şunu. Ama soruyu anlamak tabi cevabı anlamak değil. Orada tecrübe değişin içine giriyor. Yani bir problem iki problem üç problem. Sonra bunu siz kendi mesleğiniz olarak benimserseniz doğa bilimliyle veya matematikle veya herhangi bir yaratıcı işle uğraşmayın. O zaman bir yani tekrar tekrar tecrübelerinizden
edindiğiniz bir kişisel sezgi birikiyor sizde. Sonra bunun tabi başkalarına aktarması işte bir ortak dil işası vesaire giriyor. O şekilde gidiyor. Peki Ali Hocam şimdi bir şey merak ediyorum ama bu matematik niye, ne zaman, nasıl ve hangi boşluğu doldurmak zor ortaya çıkıyor. Niçin ilk matematik nerede? Rakam çarpma, bölme, dört işlem belki o zaman iki işlem. Bilmiyorum. Niye ortaya çıktı? Neden ortaya çıktı? Kim çıkardı? Peki. Önce bu daha önce matematik ne dedi diye sordun ya. Onu bir ek yapayım istersen. Aslında matematik aslında beynimizde evrenin bir şablonu bir modeli. Mükemmelleştirilmiş mükemmelleştirilmiş bir biçimi. Yani biz evrenin böyle olduğunu düşünüyoruz. Böyle anlayabileceğimizi düşünüyoruz. Asl olan tabi ki fizik. Yani kendimizi korumamız. İşte topu attığım zaman ne kadar hızla kaç açıyla atarsam nereye düşer? Ondan sonra yağmurdan fıtada nasıl korunurum? Ondan sonra ben kimim, neyim, nereden geliyorum filan filan bu gibi sorular. Tam nereden başladığı
bir zamanlar bunu bayağı bir anlamaya çalıştım ama beceremedim. Yani din mi önce, matematik mi önce, yazı mı önce, ne önce çünkü her 15 günde bir veriler değişiyor. En son Göbekli Tepe mi ne? Bir yer bulundu. Orada işte insanlar tapınak inşa etmişler. Oysa dolaşıyorlarmış, gezginlermiş. Göçebi toplumun ilk gelişi tapınağı deniyor. Evet. Pek inandırıcı bulmuyorum. İnanmıyorum demek
istemiyorum çünkü sonuç olarak bilim bu. Yani bilim insanları söylüyorsa bunu inanmak zorundayım da pek inandırıcı bulmuyorum desem daha iyi olur. Yani çok bana tuhaf geliyor. İnsanların bir tapınak inşa edip de o tapınağı inşa edebilip de kendilerine yerleşik bir düzen yapmamaları ev bak yapmamaları bana pek inandırıcı gelmiyor. Kolay kolay inanamıyorum buna. Şimdi bu dört işlem çok daha sonra.
Nasıl başlıyor? İlmer de başlıyor. Çünkü bildiğimiz ilk Mezopotamya’da en önemlisi onluk sistem. Yani onluk sistemde yazmak. Roma rakamlarını bütün çocuklar okulda öğrenirler. Siz Roma, Ömer rakamlarıyla bir topluma çarpma yapmaya çalışın bakalım yapabilecek misiniz? Çok zor. Eski Yunanlar da o kadar dahi yetişti eski Yunan insanı da. Matematik yok. Matematik olmaz olur mu? Alası var.
Ama aritmetik yok. Aritmetik yok. Yani çarpma, onluk tabanında yazmayı bilmiyorlar. Onluk tabanında yazmayı bilmiyorlar. İlginç bir şey okudum geçenlerde bir makalede. Adam diyor ben böyle bir söylenti duymuştum ama inanmamıştım diyor sonra teyit ettirdim diyor. Belki 17. yüzyıldan Almanya’da, bugünkü Almanya’da evet o zaman Avusturya, Macias, St. Patovlu filandı
bir iş adamı bayağı başarılıdı. İşlerini genişletmek, büyütmek istiyor ama yaşlanmış da oğlum yapsın bari diyor. Ama bunun için oğlunun eğitim alması gerekiyor. Gidiyor o şehirdeki ya da kasabadaki, neyse üniversitedeki profesörü bir profesör soruyor. Oğlum diyor nerede eğitim alsın, nerede eğitimidir diyor. Adam diyor ki valla diyor topluma ve çarpma konusunda burada Almanya’da fena değiliz diyor. Topluma ve çıkarma konusunda.
Ama çarpma ve bölmeye gelince İtalya gitse daha iyi olur diyor. Yani o kadar geç bir dönemde bu bildiğimiz bölme işlemleri, bak şimdi ezberden bahsetti. Bize yuva var ya şimdi bir bilirseni 2324’dü 15’e bülüyorsa filan böyleydi. Çok acayip zor bir şey, acayip sofistik bir şey. Ve bunda çocuklar ezberliyorlar tabii ki ezber yapıyorlar. Hiç kimse düşünmüyor nasıl yapılır. Şey diye. Ben bazen soruyorum öğrencilere,
öfkeler öğrencilere, lise öğrencilere mesela. Sizi diyorum topluma ve çarpmayı biliyor musunuz? Biliyoruz diyorlar. Yani diyorum öğrendiniz, evet öğrendik diyorlar. Ne zaman öğrendiniz diyorum. İlkokul 1’de 2’de filan diyorlar. Ama diyorum virgülü sayıları. Onu diyor, onu da şeyde öğrendik diyorlar. Ortaokulda filan öğrendik diyorlar. Hatırlıyor musunuz o gün diyorum? Hayır diyor, hatırlamıyoruz diyorlar. Ama öğrendiniz değil mi? Evet diyor. Öğretmenlere soruyorum, biliyorlar mı diyor.
Bildiklerini zannediyoruz diyor. Evet benlere sormuyorum siz biliyor musunuz diye. Onlar da bilmekten eminim. Sonra peki diyorum, şimdi tahdit ediyorum ilk tane sayı yazarsam, altta altta bundan çarpabilirsiniz diyorum. Çarparız diyorlar. Yazıyor bir gün sayıyı. 1 virgül, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Son sefer kadar gidiyor böyle. Bir sonraki sayı yazıyorum. 2 virgül, 3, 5, 7, 11, 13. Asallarla gidiyor sonraki kadar. Hadi çarpın diyorum. Çarpamıyorlar tabii ki. Ama çaptıklarına inanıyorlar. Çünkü otomatik olarak görmüşler çarpmayı. Yani inandırılmışlar daha doğrusu. Yani bu 4 işler eksi sayılar. Eksi sayılar. Ticaretle birlikte başlıyor eksi sayılar. 14. yüzyılda, 15. yüzyılda falan. 15 yüzyılda eksi sayıları biliyorlar. O zamanlar işte İtalyanlar, İtalyanlar, İtalyan tarihcilileri buluyor. Avetmetik çok önemli.
Avetmetik çok önemli ama çok geç bulunuyor. Mesela eski Yunanlılarda sayılar Aynen Yunanlılar gibi, şey yapıyorlar, Romalılar gibi. Alfa. Alfanın üstüne çizgi koyuyorlardı. Alfa üstü. Alfa üstü, beta üstü. Alfa üstü 1’di, beta üstü 2 galiba. Ya da 3 filan. Öyle gidiyordu. Onlarda çok tuhaf bir çimde sayıları 10 taban olması gerekmez. 10 taban da yazmayı becerememişler. Oya gelene kadar düşünsenize Milattan önce 2.000’de filan başlıyor galiba değil mi? Sümer şeyse. Milattan önce 2.000-3.000’de başlıyor. Oğudan 1400’e kadar filan. Aradan 3000 yıl geçiyor. 3000 yıl da bulunuyor bu. Bildiğimiz topluma çanma. Daha sonra tabii ki özellikle 19. yüzyılda. Bugün bildiğimiz matematik aslında 17. yüzyılda, 16. yüzyılda icadı mı?
Bunu söylemek zor. Eski Yunanlıların yaptığı geometriyle bugün geometriyle bir fark yok. Ya da Mısırlıların yaptığı. Mısırlılar, arkadaşın farkı var. Alev Bey sizin reklam arası. Bu uzun ve detaylı bir konuyu reklamdan sonra konuşalım. Rica edeceğim.
GEOMETRI DE KALMIŞTIK MISIRLILAR MISIRLILAR GEOMETRI DE KALMIŞTIK GEOMETRI DE KALMIŞTIK MISIRLILAR MISIRLILAR Bu yaptı dedim. Siz hayır dediniz. Yani Mısırlılar tabii Sümerliler de ayrılmış. Çinliler, Hintliler filan çok ileriydi matematikte de ilk kanıt kavramını ortaya koyan Ne demek o?
Ispatlamak. Ispat kavramını ortaya koyan eski Yunanlılar. Batıyı da batı yapan o ispat kavramıdır. O kavram. Demokrasiyi de getirip, kendinden kuşku duymayı da getiriyor. Çünkü mesela Sümerlilerin bildiği bazı şeyler vardı. Onlar emindiler. Doğru. Eski Yunanlılar da emindiler. Ama emin oldukları şeyi kanıtlamak istediler. Yani bu çok önemli bir şey bu. Ve matematiği bunun için kullandılar.
Matematik aslında kanıttır. Yani sadece olgular değildir. Şimdi bizim okullarda kanıt gösterebilmiyor hiç. İspat gösterebilmiyor. Yani siz de bilmiyorsunuz mesela ne de ispat diye. İspatsız bir ders, matematik dersi. Sanki şey gibidir. Edebiyat dersinde sözcük okumak gibidir. Yani matematik denen şey ispattır. Yani ispatında yöntemleri vardır. Bir şeyi ispat, kesin kes doğru olacak. Yani bir şey ispatı. Yani bir şey ispatı.
Yani kesin kes doğru olacak. Onu göstereceksin. İkna edeceksin herkesi. Sen ikna olacaksın. Dinde de öyle de. Dinde de kendi ikna olacaksın tabi ki. Hadi karakter istemezsin. Ama başkasını da ikna edebileceksin. Yani siyasette de öyle de. Yaşam biçimi, varoluş biçimi. Diyin filan. Burada sadece kendi ikna edersin. Başkasını ikna edemezsin. O yüzden insanlar kavga ederler siyasette.
Kavga olmaz. Çünkü sen ikna edersin, yetmez. Bir de başkasını ikna etmen gerekir. Onun için de kanıt gerekir. Yazman gerekir. Bir satrançta vardır ya, üç amelide mat. Yani… Üç amelide mat. Gösterdiğin zaman, eğer hata yapmışsan karşılar der ki, ya bunu hata yaptın der. Ha doğru da onu görmemişim der. Kavga etmezler. Matematik de öyle. Peki bir şey merak ediyorum Ali Bey. Bir günden beri, matematik bir icat mıdır, bir keşif midir? Niye soruyorum bunu şimdi? Dünyanın çeşitli farklı coğrafyalarında aynı anda… bir şeyler var işte. Mısır. Çin. Bambaşka. Farklı kültürler, farklı matematikler geliştirmedir. Peki bu aslında bir… doğal bir şey midir matematik? Vardı da bulduk mu yoksa akıllı insanlar icat mı ettiler mi? Evet. Şimdi bu çok sık sorulan bir soru. Doğada var mı? Var mı? Buna cevap vermek için önce,
var olmanın ne demek olduğunu söylemek lazım. Yani çeşitli bir şimdilerde var olabilir bir şey. Aslında matematiksel esneler doğada yoklar. Mesela bir şey gibi yoklar. Daha doğrusu şöyle söyleyeyim. Bir inek gibi yoklar. İnek orada var. Ama mesela bir doğru, doğru bir defa sonsuza kadar gider. Sonsuza kadar giden bir şey yok ki doğada değil mi? Ayrıca bir boyutludur. Bir boyutlu bir şey göremezsin. Nokta. Nokta sıfı boyutludur.
Yani noktayı bir yere koyduğu anlayınca o nokta olmaktan çıkıyor. O nokta değil çünkü onu görmemiz için bir kalınlığı, bir şey olması lazım. Doğrusu da matematiksel esneler inek gibi, deve gibi, çay tabağı gibi filan yoklar. Başka türlü varlar. Mesela size altigen örneğini veririm hep. Altigen, doğada var mı altigen diye sorduğunuz öğrencilere, arı betekleri derler.
Aslında arı beteklerin hiçbiri altigen değildir. Çünkü bir defa suit altigenin kenarları doğru parçasıdır. Yani bir boyutludur. Oysa arı betekleri bir boyutlu değil. Ayrıca bir kısmı yenmiştir, birisi yamuktur, birisi düzdür filan filan. O altigen, mükemmel altigen, o arı beteklerin ortalaması. Şimdi o ortalama var mı yok mu?
Şimdi dediğiniz gibi her kültürde sayılar varsa, geometrik şekiller varsa, her kültür bunu kendi başına icap edebiliyorsa, demek ki aslında doğa bir anlamda bize fısıldıyor. Ben mükemmel altigen varım diyor. Yani altigenin fikri var doğada. Ufuk çizgisine baktığınız zaman doğru görüyorsunuz. Yıldızı gördüğünüz zaman o noktayı görüyorsun. Ama mesela beş, bir atın çok güzel bir at olduğunu anlayabilirsin. Çok sağlıklı oldun, tüyleri pırıl pırıldır, onları adelle diyor filan filan. Ama beş, ne kadar güzel bir beş demezsin hiçbir zaman. Öte yandan beş parmağımız, hepimiz biliyoruz ki beş parmağımız var genelde. Hepimiz hemfikiriz. Eğer doğada olmasaydı bu hemfikir olamazlık ki.
Belli ki bir anlamda matematik var doğada. Öte yandan biz o doğada gördüğümüz şeyleri… Bak burada bir çember var. Bu aslında bir çember değil. Ama çember çok benziyor. Çünkü ben burada hissediyorum elimde böyle pürüz değil. Çember de hissedemezsiniz. Yok öyle bir şey. Bu bir çember değil ama benim beynimdeki çember,
bu çemberin, bu somut mükemmel olmayan çemberin soyutlanmış bir hali, mükemmel bir hali. Söylemek istediğim de oydu. Bizim beynimizde bir şablon var. Biz dünyayı beynimizde anlıyoruz. Mesela bu bina kaç derece deklenmeye dayanır? Ölçmek için binayı sasmıyoruz. O binanın, o jeolojik etidin bir şablonu var beynimizde.
Bir mühendis ne yapıyor? Alıyor malzemi alıyor. Topraktan alıyor, haştan alıyor, şundan alıyor falan. Evine gidiyor, sayısal birtakım feviler alıyor. Evine gidiyor, formülleri var onların. Bilgisayara giriyor ve soruyor ona kaç derece richter ölçeğinde, kaç derece deklenmeye dayanır diye. Binayı sasmıyor. Çünkü binanın bir şablonu var beyninde. Matematiksel bir şablonu var. Matematiksel bir modeli var. Matematik aslında bu.
Evrenin bir modeli. Mükemmel bir modeli. Dolayısıyla var mı yok mu sorusu buraya dayanıyor. Bir anlamda var. Bir anlamda yok. Var çünkü biz oradan esinlenip de matematiği, matematiğe sert kavramları geliştiriyoruz. Ama bizim beynimizdeki o mükemmel varlıklar yeryüzünde yoklar. Hegele Bey, ondalık sistem dediniz.
Ondalık sistem nedir? Diğer sistemden farkı nedir? Sıfırın bulunmasının matematikte önemi nedir? Sıfır çok önemli tabi. Sıfırı bulmakta, mesela eski Sümerliler sıfırı biliyorlardı. Ama mesela yüzük yazacakları zaman 1, 0, 0 sonra 2. Sıfırı koymayı bilmiyorlardı. Sıfır yerine boşluk koyuyorlardı. 1000-2 için daha fazla boşluk koyuyorlardı. 10000-2 için daha fazla boşluk koyuyorlardı. Sıfır çok önemli.
Bu sistem aslında kötü bir sistem. Mesela 1 Lirayı 3 eşit parçaya bölebilir misiniz? Böymezsiniz. Niye? Peki 1 Liraya 120 kuş olsaydı? Bölünür. 1 Liraya 120 kuş olmasa daha iyi bir şey. Çünkü bir sistemi kapatmak için en mükemmel sistemler nedir? En fazla sayıya bölünenlerdir. Eski Sümerlilerde 60 sistemi vardı. Hem 60 sistemi hem 10 sistemi vardı.
İkisi kaç kullanılardır? 60 çünkü çok sayıda bölünür vardır. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8’e bölünmüyor galiba. 10, 12, 15, 20, 30 filan filan 60. Bölünür var. Ama tabii 60 çok büyük. 60 için 60 tane rakam lazım. 10’luk sistemde 10 tane rakam lazım. Niye biz 10 sistemi kullanıyoruz? Çünkü 10 parmağımız var. Yani ilkokulda gelip 5-7 dal dediği zaman
sen bir arkanda hile yapıyordun. Ötmen gömülmemiş gibi yapıyordu. 10 parmakta ondan faydalanıyorduk. 12 sistemi daha iyi olalı. 12 parmağımız olsa 12 sistemi mi çıkartırdı? Aslında tıp ilerledi. Doğuştan sünnet dediği falan filan. Şöyle bir tane parmak ekleyecek. Halil bir şey söyleyecek galiba. Halil Hoca bir şey diyeceksiniz. Gülsünüz ama. Yok yok ben keyifli dinliyorum. Bir şey söyleyebilirim tabii.
İsterseniz. Peki sıfırı kim koydu bu işin içerisinde? Matematiğe, bugünkü anımız anında sıfırı kim koydu? Kim olduğu belli değil. Foklodin’e, kim olduğu sıfırı kim izah ettiği bir şey yok. Hangi, nereden geldi bu? Eski Sümer’den. Sümer’den geldi. Araplarda mı geliyor yoksa? Sümerlerden geliyor. Sıfır Sümerlerden geliyor.
Araplardan önce. Ama onluk sistem ne zaman yazılmaya başladı? Bunu biliyordum galiba ama unuttum. Rumanlardan sonra tabi de. Bilmiyorum ama şey, artı filan kitaplarda yazıyor. Artı nereden? O artı sizlere bak. O şeyden geliyor. Ne dedi? İngilizce. V. O V’den geliyor artı mesela.
İngilizce satılmışı. O da var kitaplarda nereden geldiği. Şimdiler nasıl birisi var böyle çok ilginç. Evet. Sıfır da galiba, Sıfır da Sümerler, işte Ali’nin dediği gibi boşluk da gösteriyor. Sıfır karan var ama sıfırı ifade eden bir rakam icat etmek, boşluk yerine. O bildiği kadarıyla Hindistan. Hindistan. He. Yani bütün büyük medeniyetlerde Ali’nin söylediği gibi birtakım pratik ihtiyaçlardan başlayarak soyutlamayla matematik sistemleri, önce geometri, daha sonra aritmetik. Ama bunun formal bir yönteme oturtulması ve kanıt o yöntemin temeli, o da işte eski Yunanlıların katkısı. Peki matematiğin, bugünkü matematiğin büyük oranda Hindistan’dan çıkıp Araplar tarafından Avrupa’ya götürüldüğü, hatta işte Sizi’yle üstünden İtalya’ya girdiği doğru değil midir? Yani tam olarak o kadar basit değil. Çünkü bütün büyük uygarlıklar, tarihin değişik dönemlerinde matematiği ve daha geç zamanlarda da,
epeyce geç zamanlarda doğayla ilgili bilgileri geliştirmişler. Bu büyük uygarlıkların da aralarında zaman zaman çok yakın temaslar varmış. Onun için kimin neyi nereden aldığı yani oradan çıktı, buraya geldi diye gitmiyor. Gidip geliyor, gidip geliyor falan. Araplar orta çağda İslam medeniyeti önemli bir rol öğrenmiş. Ondan sonra akamete uğramış. Hindistan’ın çok parlak zamanlar olmuş. Çin’in olmuş. Falan ama yani böyle bir düz çizgi üzerinde gitmiyor bu iş. Peki Ali Bey şimdi matematikten bahsiyoruz. Matematiğin gelişmesinin, bilim gelişmesine çok katkısı olduğunu biliyoruz. Newton’u soracağım birazdan ama şimdi mesela Roma matematiğini ya da Roma tarzı matematiği, işte sıfırsız sayılar, ondalık sistem olmayan sayılar.
Bu matematikle Roma müthiş mühendislik harikaları ortaya çıkarmış. Veyahut işte az önce bahsediyorduk, biraz arada kaldı. Mısır işte. Mısır’da bugünkü anlamda matematik yok ama piramitleri yapmışlar, müthiş hesaplarla, bu piramitlerin lojisiğini yapmışlar, yine müthiş hesaplamalarla, hatta zaman kavmiyle ilgili de pek çok hesaplamaları doğru yaptıkları
gün öngörülüyor, varsayılıyor ya da kanıtlandırılmaya çalışılıyor. Keza, matematiğin çok da gelişmiş olmadığı, Güney Amerika medeniyetlerinde sizin ana konunuzla ilgili çok fazla sayıda doğru hesaplama var. Matematik olmadan da olabiliyor mu bütün bunlar? Hangi bize soruyorsunuz? Sana tabii. Tabii ki siz Ali Bey.
Öyle mi peki? İki adaş konuşuyoruz. Doğru, haklısınız. Şimdi şöyle bir şey oluyor. Matematik, işte Ali’nin demin söylediği gibi, soyutlama demek ve kanıt demek. Doğa bilimleri, tabiatı doğrudan anlamak, tabiatla bir etki işime girmek
ve onu kullanarak, mühendislik yapmak, tasarım yapmak, onlarda da soyutlama var. Ve farklı bir anlamda kanıt da var. Yani doğa bilimlerinde kanıt, gözlem ve deneye dayanır. Matematikte ise bir başlangıç varsa, o varsayılmin kendisi doğrudan doğadan gelmiş olabilir. Ama bütün bunlar oldukça modern zamanlarda, geometri daha erken belki, ama doğa bilimlerinde modern bilimsel yöntem dediğimiz tamamen modernitenin bir parçası, renesansın bir parçası Batı Avrupa kökeninde. Matematik formalizasyonu en azından geometride bir yöntem olarak formel hale gelmesi, kurallarının oluşturulması, ispat nasıl yapılır, bir şeyin doğru ve yanlış olduğunu nasıl anlarım. O çok daha eski, işte eski Yunan’a gidiyor.
Şimdi sorunuzun cevabı, eğer matematik doğayı anlama ve oradan giderek soyutlama olduysa ki, bence bu inanılır olan şey, yani böyle tepeden bir ideal olarak insanlara bir şekilde bahşedilmiş bir şey olmadığını ben düşünüyorum. O soyutlamaya gitmeden önce pratik sorunları çözmek için dünyayla etkileşmeye başlar.
İşte takvim, yol bulmak, saymak, borç, alacak hesabı yapmak vesaire gibi sebeplerle. Buralarda araya soyut temboller, soyut düşünme tarzları girmeden önce analoglar giriyor.
Mesela belki Romalılar bu mühendislik harikalarını yaparken, mesela bir kemer yapmayı bulurken, onun çizimlerini yapmaktan falan daha önce oynadılar taşlarla. Taşları nasıl sıkıştırayım, ne şekilde yontarsam, işte bir darip içimini verirsem, direnci nasıl falan. Bunların içerisinde çok deneme yanılma var.
Yani siz bunun pratik nelerdiyi söylüyorsunuz? Pratik bir kökeni var ama pratik kökenle ondan sonraki soyutlama tarihi içerisinde böyle kronolojik, önce pratik oynadılar oynadılar, ondan sonra bir çağdan sonra bundan sonra artık bunu soyut yapalım dediler. Öyle olmuyor tabii. Yani hep anlamaya çalıştıkça insanlar bir yandan işte gözlem yapıyorlar, deney yapıyorlar, model yapıyorlar.
O modeller şimdi onlara analog bilgisayar diyoruz. Yani rakamlara dökmeden de birtakım problemleri çözmeye yarıyor. Bir yandan da bunları yaparken hiçbir zaman ne saf model oluyor, ne de saf düşünce oluyor. İkisi arasında gidip geliyor. Sonra medeni etireldikçe belli zamanlarla belli yerlerde çok net bu iş nasıl çözülür, başkaları ile paylaşıp onları ikna etmek için bir matematiksel kanıt veya fizikte veya biyolojide doğru döneysel yöntem nedir? Buralar daha sonraki çağlarda oluşuyor demeyeyim, daha sonraki çağlarda birlürlaşıyor, kristalleşiyor. Ama insan zihninin bu dünyada yaşayıp başarılı olmak, verimli olmak için beyin de çözmesi lazım, dünyayı anlaması lazım. Onda da ilk başta tabii ki sağ duyuyu yani tecrübeden öğreneceksiniz. Kendi tecrübenizden değilse bebek kendine itibaren annenizin babanızın size öğrettiği şeylerden, işte oğlum merdivenden atlama düşersin falan gibi şeylerden başlıyor. İnsanlar o zaman iki şeye itimat etmesi lazım. Birincisi doğrudan doğruyu deneyim yani gözlem, deney doğa bilimlerinde olduğu gibi. Çoğul onun şahsen kendinizin deneyimleri değil, her şeyi kendiniz oranızı, buranızı kırıp yakarak öğrenmiyorsunuz. İnsanlığın kolektif deneyimi biri o, birileri de mantık yani kanıt yürütmek. Bunları insanlar deneye deneye öğrenmişler, bir şekilde biliyorlar.
Yahut ihtiyaçları olacak veya ellerinde araçlar olduğu kadar biliyorlar belli bir çağda belli bir uygarlıkta. Sonra sonra formalize oluyor, soyutlanıyor falan. Soyutlama bir de şeyde de var yani matematikteki gibi mesela bir sıfır boyut, bir boyut, işte hiç eni olmayan bir çizgi vesaire, Demir Nalli’nin verdiği örnekler işte bir soyut bir altigen var. Gerçek altigenlerden oraya varıyorsunuz onu anlıyorsunuz ama hiçbir gerçek altigen o değil. Bir böyle soyutlama var bir de doğrudan doğruya doğayla ilgili deney yaparken soyutlamak var. Mesela vakum, boşluk. Şimdi fizikte çok iyi vakumlar şimdi yapabiliyoruz yani inanılmaz derecede vakumlar yapabiliyoruz. Hayatta da yıldızlar arası ortamda işte çok büyük bir harcın da bir adet elektronla bir adet proton var başka hiçbir şey yok o kadar vakum var. Ama bu hala fizikteki soyutlama daha iyisi daha iyisini yapmak bunun da iyisi olabilir fikrini düşünüyorsunuz. Onun ucu matematikteki soyut yani hiç bir şey yok şeklinde.
Yani deneyden ulaşamazsınız çünkü bir şeyler var. Yani mesela bilimsel yöntemin kurucusu olan Galileo bunun çok önemli örneği Newton’a falan yol açan kişi mesela şöyle deneyler yapmış. Sürtümenin harekete etkisi var. Onu bertaraf edemiyor ama sistematik şekilde biraz daha perda alıyor biraz daha yağlıyor bir iyik düzlemden bir şey gönderecek.
Daha az olursa şöyle oluyor daha az olsa böyle oluyor ölçüyor bunları not alıyor. Ondan sonra soyutlamaya gidiyor. Yani hiç olmasaydı o zaman ne olurdu? Orada da orada işte o matematikteki soyutlamaya gidiyor. Ama arada doğa bilimlerindeki soyutlama bir ara yani küçük olsaydı daha küçük olsaydı diye düşünüyoruz biz.
Orada işte bir matematik ve enteresan bir etkileşme var. Yani nitekim mesela Newton hareketli sınırını yazabilmek için bu Galileo’nun deneyleri çıkararak tam daha kısa bir anda hızı ölçseydim ne kadar olurdu? Ama ondan da kısa olsaydım daha kısa bir anda düzgün bir hareket yapıyoruz için daha küçük bir mesafe gider. Daha da kısa o zaman daha küçük sıfıra giderse sıfır gibi bir mesafeyi sıfır gibi bir zamanda giderse.
Bunların ikisinin de nasıl küçüldüğünü anlarsan buradan tek bir anda en kısa anda tam bir soyutlama bu. Çünkü hiçbir şeyi anında ölçemezsiniz. Ama o andaki kesin hızı nedir hesap edebiliyorsunuz. Bu ihtiyaç mesela Newton’a işte Turev İntegrel denen hesaplamayı icat ettirmiş hareket yasalını yazabilmek için. Fatih Bey hiçbir şey anlamıyor. Yok gayet iyi anlıyorum. Ben bir soru sorabilir miyim Ali sana? Pardon buyurun tabii ki.
Ali’ye bir soru soracağım çünkü Ali benim çok sevgili arkadaşımdır. Fizik ne zaman bir sorum olsa hep ona sorarım. Şimdi ben öğrenciler konuşuyoruz bir boyut iki boyut üç boyut felan felsefeyi falan da yapıyoruz. Ben dedim sıfı boyut hiçbir şey yoktur bir boyut hiçbir şey yoktur. Göremezsin yani doğada yoktur iki boyutlu yoktur filan ancak üç boyut olursa görebiliriz felan dedim. Önce söylediğim gibi. Öğrenciler bir tanesi gölge dedi. Gölge kaç boyutlu Ali? Gölge iki boyutlu.
İki boyutlu çok tuhaf değil mi? Tuhaf evet. Doğru demiş çocuk. Bu kadar. Akıllı çocuk. Akıllı çocuk. Akıllı çocuk. Evet. Çok. Evet o günden beri düşünüyorum. Peki şimdi hocam tam benim gelmek isim yerine siz lafı getirdiniz.
Newton’ın Doğa Felsefesi’nin Matematik Prensipleri diye yazdığı kitap matematik ile önemli bir meyaktaşı ve sizin dediğiniz gibi matematiği, aritmetiği değiştiren önemli bir meyaktaşıdan bir tanesi. Buradan şunu söylemek mümkün mü? Bugün matematikte geldiğimiz yer acaba artık insanlığın bilimsel yaklaşımı sınırlıyor mu? Veyahut da bilimselliği saçmalamaya yöneltiyor mu? Şu açıdan soruyorum bunu. Bugünkü matematikte en uçuk teorileri bile oturup matematik bir denklemin içerisinde oturtup bu böyledir demek mümkün özellikle sizin alanınızda fizikte. Böyle bir sürü kuramlar uçuşuyor ortalıkta. Sicim Kuramı bunlardan bir tanesi mesela. Acaba bugünkü matematik bizim evreni anlamamıza yeterli mi?
Ya da daha şöyle söyleyeyim. Hep bir şeyden bahsedeceğim. Uzaylılar gelirse müthiş teknoloji, bilim, bilim. Uzaylıların matematiği başka bir gezegende yaşayan, ileri bir uygarlı matematiği ile bizim matematimiz aynı olabilir mi yoksa matematikte de onlar başka 5. işlem, 6. işlem gibi şeyleri bulmuş olabilir mi? Fatiha peşinde bunu, bu soru iki şey sordunuz.
Biri matematiğin kendisi bir şekilde artık bugünkü matematik biter mi, sonu gelir mi falan gibi anlıyorum. Onu Ali’ye sorun. Onu paslayacağım. Ben fizik açısından şunu söyleyebilirim.
Şimdi deneye bakıyorsunuz, deney ve gözleme. Deney ve gözlemle ulaşabildiğimiz şeylerin, yapabildiğimiz gözlemlerin, deneylerin tümünü açıklayabilmiş değiliz ve bu hiçbir zaman olmayacak.
Hiçbir zaman olmayacak. Çünkü bir kere en son kanıtlar içinde yaşadığımız evrenin oldukça büyük bir olasılıkla sonsuz olduğunu, uzayın sonsuz olduğunu söylüyor.
Ama sadece o değil. Bir de ara yer var. Ara yer bu meşhur fizikçi Feynman’ın şeyi. Yani en küçükler, git gire daha küçük daha küçük anlamında bir sonsuz bir soyutlamaya gidebilirsiniz.
Ya da fizikçi olarak daha küçük daha küçük boyutlu sistemleri arayabilirsiniz. Bir git gire daha büyüklere gidebilirsiniz. Ama sonlu bir sistemin içerisinde onun parçalarına parçalarına parçalarına iniyorsunuz. Orada işte bir en küçük parça var mı sorusuna geliyorsunuz. O soru tek bir parça değil ama en küçük bir dizi yapı taşları var işte quarklar falan filan. Tam olarak hepsini anlamıyoruz. Epey bir kısmını anlamıyoruz. Orada boşluklar var. Ama o ara yer başka bir şey bir de. Yani mesela bir katı veya sıvı cisim bizim insan boyutta makroskopik özelliklerini işte bunun basıncı var, sıcaklığı var, bir gazım falan gibi ifade ediyoruz. Bunun öbür ucunda atomlara baktığınız zaman tek bir atomun sıcaklığı diye bir şey yok. Yani farklı düzeylerde, farklı katmanlarda, farklı kavramlarla dolayı anlıyorsunuz.
Bu her bir farklı katman arasındaki geçişi anlamak ve o katların arasında farklı ölçeklerin arasında belki sürekli belki sonsuz sayıda geçişler var.
Mesela quantum mekaniği bir yandan aslında günlük dünyadaki hemen hemen her olayı quantum mekaniği olmadan açıklayamıyorsunuz. Ama bir yandan da makroskopik dünyayı farklı şekilde tasvir edebiliyorsunuz. Halbuki mikroskopik dünya işte şimdi nano falan o quantum mekaniğiyle anlaşılıyor. Peki bunun arasındaki geçişi nasıl anlayacağız?
O geçişler çok katmanlı. Onun için ille en küçük ve en büyüklere geçmekten başka farklı boyutlarda, farklı ölçüde ki sistemlerin arasındaki geçişleri neyin neye tekabül ettiğini anlamak. Orada da bir başka türlü sonsuzluk var. Aralara girmek. Yani matematik analogu şöyle bir şey. Mesela bir sayıları uzatırsanız daha büyük daha büyük sayılar.
Sonsuza kadar gidersiniz, eksisonsuza kadar gidersiniz. Ama sıfırla bir arasındaki ekseni alırsınız gerçek sayılar. Herhangi bir iki sayı arasında daha küçük bir aralık. Onu da bölersiniz, onu da bölersiniz. Arada bir sonsuzluk var. Onun için yani sadece evrenin en büyüklerine en küçüklerine gitmek değil, aralara girmek anlamında da fiziksel dünya açısından çok bilmediğimiz şey var.
Ama öte yandan da olumlu noktayı da söyleyeyim. Mesela astronomi de. Önemli bir soru. Biz dünyada laboratuvarda öğrendiğimiz doğa yasaları en uzak yıldızların, galaksilerin gözlemlerini açıklamak için yeterli mi? Bunun cevabı evet yeterli. Şimdiye kadar bildiğimiz doğa yasalarından farklı yasalar kullanmamızı gerektiren herhangi bir ışık analizi en uzak yıldızlarından olmadı. Ama evrenin tümünün hareketini anlamak istersek orada bilmediğimiz çok fazla şey var. O daha uzun zaman belki hiçbir zaman tam olarak anlayamayacağız. Ama öbür tarafından bakalım dünyayı anlamanın da başka bir yolu yok. Atatürk’ün o en hakiki mürşid ilimdir dediği şey. Bakın en hakiki diyor, tek hakiki demiyor. Bir de hakikat tahkik etmekle aynı kökten yani araştırılabilir bir yol.
Bundan başka doğru demeyeyim de bundan başka güvenilir şekilde bilgi edinme yolu yok. Yani mantık ve gözlem kullanma dışında.
Demin halinde söylediği gibi bu şekilde gittiğiniz zaman insanların kavga etmesi mümkün değil. Çünkü mesela matematik de ispat yolları işte aynı satranç oyundaki örnek gibi kuralları biliyorsanız farklı iki kişi tartışmaya girerse birinden biri yanıldığını kabul edecek.
Deneysel ve gözlemsel bilgi içinde aynı. Neden? Çünkü bu bir yani niye olduğunu bilmiyoruz ama içinde yaşadığımız dünyanın şöyle bir özelliği var. Aynı şartlar altında aynı dikkatle aynı gözlemleri yapan herkes aynı sonuçları öğrenebiliyor. Bir bilim olmasının sebebi bu aslında böyle bir dünya olmasının da sebebi bu. Yani hani felsefi olarak alternatif olarak diyebilirsiniz ki ben tamamen solipsiz mi inanıyorum. Benim bu gördüklerim işte Fatih Bey, Aline’sin, televizyon, bunların hepsi rüya başka bir şey yok. Bunun böyle olmadığını ispat edemem. Ama hepimizin aslında gerçek bir dünyadan bilgi alabildiğimiz onun temelinde mantık yürütebiliriz matematik yapabildiğimiz bence çok daha akla yakın bir felsefi varsayın bilim de bunun üzerine gidiyor.
Böyle gittiğiniz zamanda insanlar idealde kavga etmeden bir konuyu tartışmak imkanına sahipler. Çünkü konu istediği kadar karmaşık olsun. Adım adım kanıtlamaya, kanıt göstererek birbirinizi ikna etmeye çalışırsınız.
Ali de demin söyledi bence ideal bir demokrasinin de temeli bu. Leyekliğin de temeli bu. Bir şekilde mantık üzerine, saadiyyü üzerine, gözlemler üzerine kanıt getirerek konuşmak. Onun için de gerek matematikteki bu ispat yöntemi gereksiz işte doğadan ancak doğayla etkileşerek bir bilgi, güvenilir bilgi edinebileceği, o bilginin de başkaları tarafından sınanabileceği bunlar çok önemli değerler insanlık için.
Bu soruya ben cevap verebilir miyim? Tabii tabii buyurun lütfen. Başka gezegenlerde başka insanlar olsa aynı matematik mi? Matematik mi bunlar değil mi? Soru buydu. Bir defa cevap evet. Aynı matematik. Aynı matematik bunlar da. Ama önce biraz ben şey anlatayım. Hemen hemen aynı matematik. Bakışlarız farklı olabilir. Şöyle anlatayım. Matematik nedir diye sordum biraz önce. Matematik tabii ki birtakım gerçekleri kanıtlar, gerçekler bulur. Yani daha doğrusu gerçek bulma iddiasındadır. Yani bir önerme yazar, arkasından kanıtlar onu. Kanıtlamak için illaki bir dayanağın olması lazım. Yani hiçbir şeyden, sıfır bilgiden yeni bir bilgiye varamazsın.
Mutlaka bir ön bilgi, bir şey bildiğini vasılaman gerekir. Onları da akşom denir. Matematiğin akşomları çeşitli bir şekilde akşomlaştırabilir. En fazla kullanılan Zermelo-Frankel akşom sistemidir. Gödel-Bernice vardır. Başkaları da vardır. Son zamanlarda yepyeni bir kuramdan çıktı otağın.
Hepsi farklıdır. Hepsi farklı. Ama mesela görmeti değişmez. Veya sayılar, gerçek sayılar değişmez. Kesin sayılar değişmez. Ama bakış açısı farklıdır. Bazı saydıkları farklıdır. Akşom kabul etmek ne demek? Akşom kabul etmek aslında dünyanın evrenin ya da nasıl işlediğine dair fikir yürütmektir.
Yani son derece fesifi bir şeydir. Fesif de aslında. Matematikte Zermelo-Frankel en iyi bildiğim akşom sistemi. Orada 7 tane akşom var. İlk 7 akşom var. O 7 akşom mühendislerin, fizikçilerin, Ali Alparvi falan ihtiyacı olan akşomlar. Yani biyoloji, kimya, cel ocağı, tarihçi, arkeolog. Herkesin o 7 akşoma ihtiyacı var ve daha fazlasına ihtiyacı yok.
Şimdi insanlar bu 7 akşomu kabul etmişler. Gerçekten de tarih öyle olmuş. Kabul etmişler. Sonra bakmışlar o evrene. Bu 7 akşomun doğru olduğu evrene bakmışlar. Ya çok komplike. Yani hiçbir yapı yok. Yeterince yapı yok. Daha iyi anlamak istiyoruz. O zaman yeni akşomlar kabul etmişler. O yeni akşomlar, 3 tane yeni akşom, 3 tane daha akşom var. O yeni akşomlar pratikte hiçbir işe yaramazlar.
Nedir onlar? Anlatması zor olur şimdi. Ama hiçbir işe yaramaz. Mesela o akşomlar bir tanesini kullanır. Şunu kanıtlayabilirsin. Bir top al. Bir top. Bu topu öyle 5 parçaya verebilirsin ki, bu 5 parçadan ikisini uzayda döndürerek ve öteleyerek bir araya getirirsin.
3 tanesini döndürerek ve öteleyerek bir araya getirirsin ve 2 top elde edersin. O 2 topun da hacmi ve alanı en başlıki top kadar. Şimdi bu aslında imkansız bir şey. Bana hatta asıl paradoks edemiyor. Böyle bir şey mümkün olsa benim burada işim yok. Bir hangar tutarım kendime. Bir tane top alırım pazardan. O toptan 2 top yaparım. O 2 toptan 4 toplar. 8 top olur. Onun bir kısmını satarım. Akşam yemek yiyorum falan.
Pratikte hiçbir işe yaramaz. Bunun gibi böyle paradoksal denebilecek sonuçları var. Ama bu sayede o evren daha düzenli olur. Daha hoş olur. Daha başa çıkılır olur. Bu akşomlarda, buna bir anlamda bizim şımarıklığımız, kaprisimiz, biz evrenin böyle olmasını istiyoruz. Çok kavga olmuştur bu akşomlar konusunda. Kavga yoktur ama bir zamanlar baya kavga olmuştur. O aksiyonumu kabul edelim mi, etmeyelim mi?
Doğal mı değil mi? Doğada doğru mu, efendi doğru mu değil mi? Falan gibi kavgalar. Şimdi artık o kavgalar yok. Kabul edilmiştir o aksiyonlar. Bu aksiyonlar mesela, bunlar biz insanlara özgü olabilir. Bu dünyaya özgü olabilir. Hatta Almanya’ya, Avrupa’ya özgü olabilir.
Ama o geri kalan yedi aksiyon, bu tabi tercih gibi bir düşünce kalmayamam bunu, nerede olursa olsun, hangi evrende olursa olsun, o yedi aksiyonun, onların ya da benzerlerinin kabul ediliyor olması lazım.
Mesela son zamanlarda bir şey diyorlar, pocket set teoriyi, cep kümeler kurumu. Muhteşem bir teoriyi. Daha önce bilinen teorilerden, hepsinden çok daha basit.
Ama aynı şeyler, bakış açısı da değişiyor anlattık, modern matematik ile klasik matematik arasındaki fark gibi. Yani Pisa-Kor Törüme, Milat Önce de doğruydu, bugün de doğru, aynı şeyler okutuluyor hala daha ama onun kavramış biçimi, ona bakış biçimi değişiyor. O değişebilir ama olgular, ilk gereken dört ettiği falan değişmez. Peki bir soru soracağım Ali’ye.
Pardon, ben bir şey merak ediyorum. Şimdi değişmez dediniz. Az önce konuştuk ki başlangıçta, toplama biliniyordu ama çarpma bilinmiyordu, bölme bilinmiyordu, onlar sonra… Biliniyordu tabi de, cebibi bilinmiyordu. O otomatiğe bağlanmış biçim bilinmiyordu. Yani bugün matematik zaman içerisinde gelişmişti o zaman daha basit şeyler. Daha da gelişmesi mümkün değil mi? Yani başka işlemler, başka fonksiyonlar bulunamaz mı? Ne demek istiyorsunuz ki başka işlemler? Mesela dört işlem var. Bir beşinci işlem olabilir mi? Var tabi. X üstü Y, iki üstü beş. Var bir sürü işlem var. Yani işte… Çarpma, bölme, çıkarma, toplamadan başka bir beşinci işlem mi? Her türlü işlem var tabi ki. Logo etmesini alırsın, X üstü Y alırsın. Ama onu yapmak için de yine çarpma, bölme, iş toplaması…
Şöyle bir şey var, biraz belki derine kaçacağım ama… Ağırtı bir işlemi, yani her sayı bir ekleme işlemiyle toplama tanımlanamıyor. Ağırtı bir ve toplama işlemiyle çarpma tanımlanamıyor. Ama ağırtı bir toplama ve çarpma işlemleriyle diğer ihtiyacımız olan tüm işlemlerin tanımlanabileceği zannediliyor. Bu çok derin bir şey. Çok derin bir konu evet. Yani ihtiyacımız olan tüm işlemleri, tüm fonksiyonları bilmiyoruz tabi. Ama öyle bir inanç var ki bugüne kadar neye ihtiyacın varsa toplama ve çarpma ile… Ağırtı bir’e gerek yok artık. Toplama ve çarpma ile tanımlayabiliyorsun her şeyi. Tüm ihtiyacı olan tüm alinin ihtiyacı olduğu, Cerkand’ın ihtiyacı olacağı, tüm matematikteki tüm fonksiyonları tanımlayabiliyorsun öyle.
Toplama ve çarpma yetiyor. Çok ilginç. Zannedersin ki ağırtı bir’den tanımlanmıyorsa, toplamadan çarpma tanımlanmıyorsa, toplama ve çarpmadan da üst alma tanımlanamaz zannediyorsun. Tanımlanıyor. Tanımı da hiç kolay değil. Ama tanımlanabiliyor. Yani o dört işlem, aslında iki işlem bize yetiyor. Neye yettiğini sanıyorsun?
Ya olabilir. Olabilir. Olabilir ama yani… Hiç olmaz. Olmaz mı? Olmaz. Olmaması lazım. Yani apriori olabilir. Törüylü olarak olabilir tabii. Ama olmaması gerekir. Şimdi bir gün birisi matematikçi, ben kümene kuramında çelişki olduğuna katıldım dedi.
Hangi kümene kuramın biliyor musun? O yedi aksiyon, o diğer üç tanesi değil, en basit. Ali’nin, mühendislerin işine yarayacak olan o yedi aksiyon. Celle’nin. Evet. Onun ihtiyacı olacak olan yedi aksiyondan bir çelişki çıkarttı. Söyledi. Ve ciddi birisi matematikçi. Ben mümkün değil dedim. Doğal diyorum, az daha mümkün değil dedim. Çünkü o yedi aksiyon o kadar doğal ki,
o kadar her tarafımızda var ki, o yedi aksiyonun çelişki olsaydı biz olmazdık. Bir yıl sonra falan matematikçinin yanıldığı anlaşıldı. Bu tabii inans meselesi bu. Çok eminim. Bu arada bu yedi aksiyonun çelişkisiz olduğunu kanıtlayamayız. Bunu kanıtladık öder. Yani istediğimiz şey matematiğe güvenmek istiyoruz değil mi? Matematiğe güvenmezsek neye güveneceğiz?
Dolayısıyla matematiğin çelişkisi olması lazım. Yani sıfırın bir eşit olduğunu kanıtlayamamal lazım. Çünkü sıfır bir eşit değil. Sadece doğru şeyler kanıtlayabilmen lazım. Gödel, 1930 yılında, 31 ya da 32 yılında olabilir. O yıllarda bildiğimiz matematiğin, şunu söyleyeyim,
doğal sayıları toplamayı ve çatmayı anlayacak zenginlikte bir matematiğin, bir matematik teorisinin, çelişkisiz olduğunu kanıtlayamayacağımızı kanıtladı. Çelişkisiz oldu kanıtlayamazsın. Bir de şunu kanıtladı. Öyle bir teoride, doğal sayıları toplamayı ve çatmayı anlayacak zenginlikte bir teoride,
öyle bir öneme vardır ki, doğrudur ama kanıtlayamazsın. Bu da matematiğin sonsuz olduğuna gösteriyor. Doğru ama kanıtlayamazsın. Peki matematiğe göre doğru kanıtlanmak zorunda değil mi Asım? Hayır. Doğruluğu böyle eskiden öyle zannedildilerdi. Uzun yıllar 19. yüzyıla kadar öyle zannedildiler.
Doğrulukla kanıtlanabilirliğinin aynı şeyi olduğu zannedildi. Oysa farklı şeyler. Kanıtlanabilen her şey doğrudur. Ama doğru olan her şeyi kanıtlayamıyoruz. Tam da benim sorum bu işte. Kanıtlayamazsak sebebi matematik bilgimizin eksikliği olabilir mi? Hayır, olamaz. Şunu kanıtladık öder. Diyelim ki bir teorim var, kuramım var, doğal sayıları anlıyor. Ve doğru olan şu önemeyi kanıtlayamıyorsun.
Madem kanıtlayamıyorsun, o zaman onu da aksiyonlarına ekle. Artık aksiyon, biliyorsun artık. Aksiyonu da ekle. Evet, o cepte artık. In the pocket. Cepte. Gönder şunu kanıtlıyor. O zaman da bir başka öneme vardır kanıtlayamayacağın. Doğru olan bir kanıtlayamayacağın. Onu da al aksiyonlara. Başka bir öneme daha buluyorsun. Yapabileceğin bir şey var. Şunu yapabilirsin. Doğru olan tüm önemeleri aksiyonların ekle. Tamam mı? Ne doğruysa her şeye aksiyonların ekle. O zaman tabii ki doğru olan her şey kanıtlanıyor. Tek bir satırda çünkü aksiyon, her biri aksiyon. Şöyle bir sorun oluyor o zaman. Neyin aksiyon olup olmadığını bilmiyorsun. Bilemiyorsun. Aksiyon sistemine ne demek? Doğru olduklarını bağıtsaydıklarında değil mi? Dolayısıyla neyi doğru olduğunu bağıtsaydığını bilebilmen gerekiyor. Bilemezsen hiçbir şey yaramaz. Bir öneme var. Aksiyon bu değil mi? Anlayamıyorsun. Ne demek bilmek?
Bilmek, ne demek bilmek şu demektir. Öyle bir bilgisayar programı yapacaksın ki bir önemeyi o bilgisayar programına verdiğin zaman bilgisayar programı sonuna bir zaman içinde bu bir aksiyondur, bu bir aksiyon değildir. Diye cevap verebilecek. Anlatabildim mi? Anlamaya çalışıyorum. Sadece bir şey soracaktınız. Evet ya. Dediğim gibi fizikte biz her şeyi laboratuvada yaptığımız deneyleri, matematiği
uzayda daha milyarlarca kilometre de geçerli falan dedin de ilk saniye için, patlamanın ilk saniye, büyük patlamanın ilk saniyesi içinde geçerli mi? Ulaşabildiğimiz cisimlerden gelen ışıktan bahsettim. Şimdi büyük patlamayın belli zamanlarının kalıntısını görüyoruz, belli hassasiyette ölçüyoruz. Ama evrenin bütünüyle ilgili büyük patlama olabildiğince yaklaşınca ne olduğunu mesela bilemiyoruz. Büyük patlamanın çok böyle tesadüfi olamayacak simetrileri var. Bunların niye böyle olduğunu anlamak için bir enflasyon modeli yapılıyor. O tutarlılık getiriyor ama kendisinin niye öyle olduğunu açıklayamıyoruz. Benim söylediğim şey evrenin tümüyle, kozmonojiyle, büyük patlamayla ilgili ne kadar yaklaştığımız konusunda değildi. Şuydu, evren içerisinde en uzak parçalara kadar ulaşabildiğimiz şimdiye kadar gözlerimiz en uzak cisimlere kadar oradan gelen ışığın analizini yaptığımızda orada ne var? Yani bildiğimiz periyodik tabladaki elemanlardan başka bir şey görmüş değiliz.
Onların fiziksel özellikleri işte belli çizgilerle ışık salıyorlar. Onlardan farklı hiçbir elemana benzemeyen yahut da termodinamik yasalarına uyumayan bir ışınım görmüş değiliz. Bu ucu açık bir sorun. Onun için şimdiye kadar ve karadelikler hariç karadelikleri doğrudan gözlemiyoruz.
Bir de karadelikler dünyada laboratuvarında gördüğümüz şeyler değil. Ama karadeliklerin en yakınına kadar gözlenebilir etraflarındaki maddeden de bildiğimiz bütün karadeliklerin çevresinden aldığımız sinyaller yine aynı şeye uyuyor. Yani dünyadaki laboratuvar da bildiğimiz elemanların bildiğimiz özelliklerine tamamen uyuyorlar.
Bu ucu açık bir soru çünkü şimdiye kadar böyle oldu. Yani acaba günün birinde yeni bir yıldız bulundu ve bunda hiç şimdiye kadar dünyada görmediğimiz mesela termodinamiğin ikinci yasasını ihlal eden davranışlar var. Olabilir mi? Olabilir çünkü yani gözleyince anlayacağım bunu ama… Şu anarktada olmadı. İkkatli bir önerme söylüyorum yani şimdiye kadar ki en uzaklara kadar ki bütün gözlemler mikroskopik özellikleri açısından oradaki cisimlerin saldırıkları, radyasyonun vs. laboratuvardan bildiğimiz aynı fizikaslarına uyduğuyla tutarlı. Bunu ihlal eden bir örnek şimdiye kadar görülmedi. Karanlık madde? O görülmüş bir şey değil. Ama karanlık madde de şunu uyuyor mesela. Bir cisim bir şeyin etrafında dönüyorsa, o cismin kaç zamanda ne hızla döndüğünü ölçerseniz onu çekip de dönme halinde tutan nesnenin kütlesini ölçmüş olursunuz. Bu Kepler yasası. Şimdi kara delikleri de böyle varlıklarını biliyoruz. Etrafında bir şeyler dönüyor.
Ortadaki nesneyi görmüyoruz ama çok büyük kütlesi var falan filan. Karanlık madde de belki kara delik belki başka bir şey. Mesela bizim galaksimiz samanyolunun içerisinde bütün yıldızların dönmelerini çok hassaslıkla ölçüyorsunuz. Yıldızların dönme hızlarını samanyolunun merkezinden uzaklığa göre bir grafiğini yapıyorsunuz.
Bu grafik size her bir yıldızın çizdiği görüngenin dağ iç bölgesinde ne kadar kütle olduğunu verir. O kütle gerçekten görüp saydığımız bütün ışık kaynaklarını, yıldızların işte gaz burutların vesairenin toplam kütlesinden fazla. Karanlık madde dediğimiz şey bu.
Yani Kepler yasasına göre mesela bizim güneşi samanyolunun merkezi etrafında döndüren gücün kaynağı olan kütle miktarı samanyolundaki bütün yıldızların kütlesinden daha fazla. Bu niye? Çünkü bunun kaynağı olan kütle kara delik olabilir. Yani ışılmayacak kadar düşük kütlede gezegencikler yahut yıldız olmayı becerememiş, parlayamamış küçük kütlede cisimler olabilir. Bir takım henüz CERN’de laboratorlarda keşfedilmemiş ortalıkta gezen çok sayıda parçacık olabilir. Bunu bilmiyoruz. Onun için karanlık diyoruz. Bunu ne olduğunu anlamanın işte çeşitli gözlemsel yöntemleri var. Şimdiye kadar bu sorun çözünemedi.
Çünkü bir şekilde bunları ışımıyorlar, ışık göndermiyorlar, radyo dalgası göndermiyorlar. Sadece başka cisimleri çekip etraflarında çevirdikleri için orada bir şeyler olduğunu biliyoruz. Ona karanlık maddediyoruz. Belki günün birinde yani bunları daha böyle egzotik şekillerde yani eğer burada karanlık madde varsa ve karadelikse, yok gezegense, yok bilmem neyse o zaman arkasından gelen
ışığı azıcık saptırırsa çok hassas bir deneyle bunu görürsek bu bundanmış diyeceğiz. Bu deneyleri tasarlıyorlar, yapmaya çalışıyorlar ama şimdiki hassasiyetler bilebildiğimiz olası karanlık madde türlerinin hangisinin veya belki hepsinin birden ama her birinden ne kadar olduğunu ölçmeye beceremedik. Açık bir problem. Bilmiyoruz ne olduğunu ama bilmeye çalışıyoruz.
Peki hocam. Alo hocam şunu merak ediyorum şimdi. 23 problem. 1900’de Kim Gilbert mi Gilbert galiba çıkartıyor. 23 tane çözülmemiş problem. Niye çözülmemiş? Bugün kaçı çözüldü? Bir problem, böyle matematiksel problem niye çözülemez? Çok zor olduğu için çözülemez.
Nedir zorluğunu belirleyen? Yani bir soru var ve onu çözecek donanılma sahipteyiz. Mesela Fermi Hanım’ın tüyevim vardı meşhur. X üstüne, artı Y üstüne, Z üstüne, eşit olabilir mi doğal sayılarda? Ne 2’den büyükken? Sırf bir soru. 350 yıl sonra çözüldü. 200 hassalar problemi vardı.
2 hassalar dediğim 3 ve asal sayıyı kendisinden başka sayıya bölünmeyen. 3 ve 5 mesela 2’s. 2 fark var alanda. 5 ve 7 2’s. 10 ve 13 2’s. 17 ve 19 2’s. 2 fark var alanda. Bunlardan kaç tane var sorusu? Çözülemedi. Bunun gibi bir sürü soru var uzun zamandan çözülemeyen. Çünkü insanlar yeterince donanım yok. Bilmiyoruz. Bu soruların bir kısmı hiçbir işe yaramayacak sorular. Yani pratikli bir işimize yaramayacak ama önemli olan orada sorunun bir şey yapamaması değil. Soruyu çözerken geliştirdiğin yöntemler ve yeni kavramlar. Mesela fermentörüm çözüldü. Fermontörüm çözüldü, fermentörümün hiçbir şey yapamıyoruz ki. Öyle bir saçma sapan eşitsizlik. Ama o çözülürken 350 yıl boyunca onu çözmek için o kadar çalıştık herkes.
O kadar yepeni kavramlar ve o kadar güzellikler ortaya çıktı ki. D’di. Ama benim şeyden Ali’ye bir sorum var. Ali Şirince’ye geldi bu yaz. Matematik köyüne geldi. Bir ders verdi orada. Çok güzel bir fizik dersi verdi. Önce çok faydalı. Bir sabah yürüyüşe çıktık Ali’yle. Uzun bir yürüyüş yaptık. Ve ben orada her sabah Şirince’de yürüyüşe çıkıyorum. Dağa çıkıyorum. Ve dağda da düşünüyorum tabii ki.
Bazen aklıma saçma sapan düşünceler geliyor. Ali şöyle bir düşünce geldi aklıma. İki evren mümkün mü? Birbirleriyle hiçbir şekilde iletişime geçemeyecek, itibarla geçemeyecek iki farklı evren mümkün müdür? Şimdi bu enflasyon teorisi den büyük patlamanın neden böyle bazı çok
tesadüfi görünen simetrileri olduğunu açıklamaya yarayan bir teori var. Bu teorinin matematik ifadesi falan benim anlamadığım konular, tamamen cahil olduğum konular ama yani yazılabiliyor bu teori. Anlaşılabiliyor. Bu teoriye göre bizim büyük patlamadan itibaren geliştirmekte olan evrenimize benzeyen sonsuz sayıda başka evreni içinde buluşturan bir ortam var ve bir analojiyle bunu anlatıyorlar. Kaynama halindeki bir sıvı. Bizimki bunun içerisinde bir tane kabarcık. Kabarcık şişiyor falan. Biz onun içerisindeyiz. Öbür kabarcıkların ve sıvının varlığından haberdar değiliz.
Şimdi bunun matematik ifadesini yazmak mümkün ama bunun fiziksel gerçekliğin parçası olduğuna ben inanamıyorum şu bakımdan. Çünkü bu bir anlamda doğru olabilir. Yani belki bir felsefi anlamda doğru olabilir ama
deneysel yöntem gözlem yöntemi açısından tahkik edilebilir sanılabilir bir şey değil. Çünkü tanım icabı bizim evrenimizde o diğer evrenler arasında temas yok. Ama mümkün. Yani böyle bir teori yazmak mümkün. Bunun denklemlerini yazmak mümkün. Bunu yapıyorlar ve bir yan ürün olarak bizim içinde bulunduğumuz evrenin neden tam da bu gözlediğimiz şekilde bir büyük patlamaya işaret eder şekilde açıldığını ve bunun da yani olabilecek bütün açıdan evrenler arasında çok özel bir tanesine tam kesindiğine son derece yakın olduğunu. Bunların tesadüf olamayacağını falan. Tesadüf olamayacağı için ama eğer böyle bir işte o analojiden yine resim yaparak yapacağı bu mantıksal bir argüman değil.
Hani işte bir kaynayan suyun içerisinde bir kabarcının içindeyiz. Biz öbür kabarcıklarla hiçbir temasımız yok. Şimdi bu bir fizikçi için yahut da hani bizim içinde bulduğumuz dünyadan gözlemle edilen bilgiye bilginin bir örneği değil. Bunun doğruluğunu yanlışlığını tanım icabı anlayamıyorum.
Ama dolaylı olarak benim içinde bulduğum ve gözlediğim ve böyle olduğunu bilip de niye olduğunu izah edemediğim bazı şeyleri bu denklemlerden çıkıyor bir açıklama yapıyor. Günün birinde böyle başka evrenler, temas etmediğimiz evrenlere gerek olmadan evrenin genişlemesinin niye böyle özel simetrikallere bu kadar yakın olduğunu anlamanın bir başka yolu bulunabilir.
Ve bulunduğu zaman o tamamen kendi içinde bulduğumuz evren içerisinde gözlemlerle sınanabilir bir teori getirirse o benim tabii çok daha hoşuma gider. Ama yani apriori böyle olması da gerekmez. Dediğim gibi bir açıklama gelirse ileride yeni gözlemler karşısında o gözlemsel, deneysel bilimin çerçevesi içine girer.
Ama öte yandan da şeye bakalım yani kozmolojinin tamamı bütün evrenin bir ortak dinami bir ortak hareketi olduğu bunun gözlenebilmesi anlaşılması bütün insanlık tarihinin nihayet son 100 yılın içinde oldu bu. İnanılmaz bir şey bütün evrenin tamamına ait yani daha önce evren nedir? Evren her şey her şey her şeyle ilgili ne biliyoruz?
Hiçbir şey bilmiyorduk yani tamamen felsefe ve dini inanç konusuydu. Ama şimdi gözlemsel bir birim haline geldi. Arka sundan da bütün gözlemler gibi her yaptığınız gözlem yeni sorular getiriyor.
Bu evren için doğru olduğu kadar mesela çok daha sıradan bir şey yoğun madenin katı cisimlerin dinamini anlamak isterseniz onun içinde de hala anlayamadığımız çok enteresan matematiği de enteresan bir sürü problem var. Tabii evrenin tamamı dediğiniz zaman o başka bir yere gidiyor. Yani işte insanın bunun içinde yeri ne falan gibi sorulara bağlandığı için insanları daha çok heyecanlandırıyor.
Bu evrenin bu özelliklerini anlamak için buradan gözeyemeyeceğin başka bir şeyin varlığını bir hipotez olarak koyarsam o hipotez öyle bir hipotez ki tanımayacağı gözlemsel birimin dışında kalıyor. Matematiğin ilgi alanının dışında kalmaz. Çünkü siz göze zorunda değilsiniz. İşte o yapının başka alternatif yapıları var mıdır diye matematikçiler inceliyorlar eminim. Oraya gittiğimiz zaman başka bir yere gidiyoruz yani. O zaman çok daha garip sorular çıkıyor ortaya. Biz böyle de matematik ve fizik içinde bulunduğumuz ve gördüğümüz evrene, yoksa büyük patlama neyin içinde olduğu, evren genişliyor da neyin içine genişliyor gibi çok daha garip suallere doğru gidiyor iş.
Onlar bilimin alını dışında bildiğim kadarıyla. Doğru mu hocam? Yani neyin içinde genişliyor sorusu, sahici bir soru olmayabilir. Bu verdiğim örnekte bir şeyin içinde genişlediği idare değil, o içinde genişlediği şeyi göremiyoruz. Ama evren her şey olduğu için, her şey olduğu için bizim alışkanlığımız,
bizim alışkanlığımız her bir şeyin içini dışını düşünüyor. O zaman her şeyi düşündüğünüz zaman her şey neyin içinde sorusu abes. Aynen, doğru. Hocam şimdi insanlar şey merak ederse Türkiye’de her şey siyasallaştırıldığı veya dinselleştirdiği için… Arapların matematikteki fonksiyon işte. Harezminin bu kubandaki önemi var mı? Böyle bir ulusal bir meselesi veya dinsel bir meselesi Araplar daha iyi bulmuştur. İslam bilgileri, matematiği daha… Böyle bir şey var mı matematikte? Yani şey doğru, Batı biraz doğuyu küçüpsediği doğru.
Bence bazılarında doğuyu fazla, biraz fazla ön plan çıkarttıkları da doğru. Yani böyle bir şey, biraz milleçlik vardır herhalde. Birçok türemmen Araplar biliyordu, Hintler biliyordu. Ama işte Batı’ya mal edildi. Bir de bunun tam dediğim gibi tam aksi var. Yani her şey aslında doğuda bulunmuştur, Batı taklit ettikleri gibi. O da yanlış, bu da yanlış bence.
Peki matematikte pisagorun önemi nedir? Pisagorun önemi? Çok önemlidir. Niye önemlidir bu kadar? Çok temel bir şey değil mi? Yani bir üçgen var. İkinanı biliyorsun, bir açısını biliyorsun. Öbür tarafını bulmak tabii ki çok önemlidir. Ama tabii kanıt lazım. Yani bu pisagor türemminin sümeliler de biliyordu, kanıtını bilmiyorlardı.
Kanıtını bulan da pisagor tabii ki. Bu mudur bütün meselesi pisagorun? Pisagorun meselesi az bir şey değil. Az bir şey değil, çok önemli. Nedir işte o önemli mesela? Kanıt, kanıt, kanıt diyor. Diyorsak gözlem bak şimdi. Ali gözleme parmak bastı. Bizde gözlem yetmez. Yani teorik, kanıt lazım.
Yani bin tane üçgen al, dik üçgen al, bin tane. Hepsinde pisagor doğru olsun. Bir tanesi olmasın bitti. Bir tanesi olmasın bitti. Ama bütün üçgenleri alamazsın ki. Yani çok genel bir kanıt lazım. Tabii pisagor türeminin asıl önemli olan, asıl şaşırtıcı olan, eski Yunanlıların da pisagor türeminin doğru olduğunu biliyorlardı. Kanıtlamadan önce biliyorlardı. İnsan doğru olduğunu bildiği bir şeyi niye kanıtlamaya çalışıyor ki? Bu başlı başına şaşırtıcı bir şey. Bu asıl batıyı batı yapan budur. Emin olduğundan bile emin olmak istiyorsun. Emin olduğundan yani doğru olanı kesin eminsin de. Niye de ne lazım diyorsun? Kanıt neymiş bu diyorsun? Tabii kanıtlamak için de lazım. Bir şey unuttum biraz önce. Aksiyonlar lazım. Doğru mu? Aksiyonlar onlar kabul ettiğin gerçekler. Bunları hiç kanıtlamadan onları kabul ediyorsun.
Peki burada bir tutarsızlık yok mu? Nerede? Hiç kanıt olmadan kabul etmek. Başka çaren yoktu ondan. Bir de şunu istiyorsun, o aksiyonlar çok bariz olsunlar. Mümkünse bariz olsunlar. Bazıları bariz değil. Ama mümkünse bariz olsunlar. Yani sorgulamayı yiyeyim. Sorgulama ihtiyacı hissetmeyi yiyeyim. Evet çok bariz olsunlar.
Ondan şimdi şimdi bu aksiyonlardan, bu in-the-pocket cebimde bunlar bunları biliyorum. Bu aksiyonlara yeni bir gerçek elde edeceksin. Akıl yürüterek bunları kullanıraktan buradan yeni bir gerçek elde edeceksin. Bunun için, şimdi önünde aksiyonlarım var. Aksiyonlar yazıyor burada. Tak tak tak yazmışım. 50 tane aksiyon, 10 tane, 3 tane aksiyon. Şimdi bunlardan yeni bir gerçek elde edeceğim. Yedemi elleme kaç aksiyon şimdi?
Öklü’de aksiyonları 4 taneydi postalara ama ondan tam aksiyon sayılmazdı. Kaç tane olduğu önemli değil. Bir aksiyon sistemi var burada. Onları kullanarak yeni bir gerçek elde edeceğim. Yeni bir gerçek elde etmenin kuralı lazım. Yani şey gibi, elde un var, yağ var, şeker var, helva var. Tencere var, ateş var. Ateş var, kibit var, gaz var, her şey var.
Helva yapacağım. Ne yapmam lazım? Elimde bu aksiyonlar var. Bu aksiyonlardan yeni bir öneme çıkaracağım. Neye hakkım var? Ne yapmaya hakkım var? Buna çıkarım kuralı denir. Eğer çıkarım kuralın yoksa o aksiyonlarla kaldın. Başka bir şey bulmasın. Aksiyonlar sana bakarsan, aksiyonlara bakarsın. Çıkarım kuralı sayesinde yeni önemeler üretiyorsun. Şimdi mesela bu az önce verdiğiniz örneği ben hayat boyayıp duydum ve hayat boyayı yanlış buldum.
İşte yağ var, su var, bu var. Yağı yakmaya çalışıp, gazı tencereye koyarsınız falan helva yapamazsınız. Neyi nereye koyacağını bilmek lazım. Matematikte bunu nasıl biliyoruz? Aksiyonlar bu mu? Hayır, aksiyon o değil. Aksiyonlar bunlar önemeler. Çıkarım kuralı.
İki tane, üç tane aksiyon mu doğru ise, şu şey gibi, Sokrates bir insandır, insanlar ölümlüdür. Demek ki Sokrates de ölümlüdür. Şimdi bu bir çıkarım kuralı denir. Böyle bir şey lazım, bir çıkarım kuralı lazım. İki tane önermeden, üç tane önermeden doğru olduğunu bildiğin, daha önce kanıtladığın ya da aksiyon bulan üç tane önermeden ya da iki tane önermeden ya da bir tane önermeden fark etmez,
belli bir sayı dönermeden yeni bir önerme nasıl elde edersin? Buna çıkarım kuralı denir. Çıkarım kuralı olmazsa hiçbir şey yapamazsın. Söyleyeceklerim bu kadar. İsa söz konusu o zaman çıkarım kuralı tutmuyor mesela. Söz konusu İsa olduğu zaman çıkarım kuralı tutmuyor, ölmüyor çünkü. İsa ölmüyor mu? Ölmüş ya. Karışık ölmüş mü, ölmüş mü, uçmuş mu, uçmuş mu, karışıyor orası. Peki, sıfırın keşfini sizleriniz ki, şeyler biliyordu, sümerler biliyordu. Ama sıfır yazmıyorlar da boşluk bırakıyorlar. Ne farkı var boşluk arasında, sıfır yazmak arasında? Matematiği nasıl değiştiriyor bu ikisi? 102 ile 1002 ile 100102 arasındaki farkı anlayamıyorsun kula kula.
Mesela düşünsene 600 yazacaksın, 6’tan sonra 2’ten boşluk bırakmadın. Anlamıyor. Nasıl yazıyorlardı sümerleri bunu? Hiç bilmiyorum. Birisiye sormak lazım sümerler. Sümeralar sormak lazım. Muaziz Hanım’ı sorabilirdik ya da Gönül Hoca’ya sorabilirdik. Peki hocam sıfır hakikaten hep şey diye bildim ben, biliriz konuşuruz genel geçer. Bir Hint icadı diyeyim mi yani Hint icadı? Hintten önce başka yerde var mı sıfır? Ali sana soruyor. Ali hocam. Kavramla rakamı birbirinden ayırmak lazım. Yani bir sıfır kavramı belli ki vardı, sümerden belli vardı.
Çünkü yani tahmin ediyorum, Ali’nin dediği gibi işte boşlukla falan yazılıyor. Ama ona bir rakam koymak bir sembolü yani birinin ikinin sembolleri olduğu gibi sıfırın da kendine ait bir sembolü olması çok önemli. Pratik bakımdan önemli. Çünkü mulaklığı ortadan kaldırıyor. Yani boşluk uzun mu kısama bu kaç tane sıfıra denk gelecek. Yahu sağdaysa o zaman belli bir miktar sıfırdan sonra bitti bu sayı diye işte nokta veya bir gülü koymak lazım. O da sonradan yapılmış bir icat. Yani kavramın kendisi bir sıfır artı var, toplama var, çıkarma var, eksi sayılar düşürüldüğü zaman sıfırın da olması gerektiğini çok azıcık ben herhalde insanlar biliyorlardı ama o başka bir şey.
Onu bir rakamla karşılamak bir sembol, sıfırın kendisine ait bir sembolü olması başka bir şey. Ve olayı çok daha yazmayı, hesaplamayı, konuşmayı üzerinde basitleştiriyor. Pratik hale getiriyor. Peki hocam kimona açıyı burada nereye koyarız mesela? Bence. Bir yönüm yok mudur? Yok.
Ne bahsedir çünkü işte Arap sistemini, Arap Hint sistemini Avrupa’ya getirerek? Önemli tabii de Leibniz ve Newton daha önemli mesela. Bana sorarsan bilmiyorum. Mesela Fibonacci bunu yapmasaydı Newton onu yapmazdı gibi bir şey yok mu? Yok. Ben tabii şey diyelim yok galiba olmaması lazım. Yani şöyle eğer Ashamed olmasaydı ve Ferm’a olmasaydı Newton ve Leibniz olmazdı.
İlişkiyi bulmak. Ve 10 yıl sonra aynı şeyle Leibniz yapıyor. Ve arada müthiş bir kavga başlıyor. Newton diyor sen benden çaldın diyor. Newton çalmadın diyor filan. Ama ben gerçeği buldum. Gerçeği buldum. İkisi de başkasından çalmışlar. Ve bu yazıyor.
Numer thatCT Rol Korean Hani bos influences,かったşıcalnoweek简单 No Ne va Face Ge Donkey Te Controlines Em m
Macerapheres bir adam. İstanbul’da da bir yıldan fazla kalıyor bu arada. Gemiyle yolculukları var. Korsanların ucuna uğruyor falan bu. Gemiyi korsanlardan tek başına kurtarıyor falan böyle acayip bir takım sevinenleri falan var. Unuttum şimdi, okudum ama. Boro dindar bir adam ve teoloji profesörü ama bilimden, matematiğiden falan anlıyor. Ve şikayetçi o Kenbiliş’ten. Çünkü Kenbiliş’te yeterince matematik öğretilmiyor.
Bu birkaç ders dizisi veriyor, sevgisi veriyor. 10-15 tane, 6-7 tane falan. Ve buna da yazılıyor. Newton da o sırada bayağı genç. 22 yaşında falan olması lazım. Bütün derslere gidiyor ve derslerden bir tanesi de Türev ile İntegral Azı’ndaki ilişki yani Kalkülüs’ün temel töreni. Bunu anlatıyor ve bu kitap da yayınlanıyor. Ve o sırada veba başlıyor Kenbiliş’te. Newton da evine çekiliyor, çiftlere çekiliyor. Ve orada bunları sadece bu değil, optik üzerine falan bir sürü şey kaleme alıyor. Ve o veba sayesinde. Ve kendi adına yayınlıyor. Daha sonra Lemnitz nasıl bunu yazmış, tahminlere göre Lemnitz muhtemelen Boro’nun o kitabını almış ve okumuş. Çok inç değil mi bu? Ben bu hikayeyi bilmiyorum. Evet, kimse bilmiyor bu hikayeyi. Yani bir yerde gözüme çarptı. Boro, onu bulursam sana yollarım internetten. O bir işi, bir tane şey var. O ile değil de aile bir Boro var. Newton’un çağdaşı.
Kalkülüsü, Newton’un ondan arakladığını ben şimdi duydum. Temel törmü o bulmuştuk önce. Temel törmü. O zaten. Tabii başka şeyler de var. Nisson’un bulduğu fliksyonlar, infidesim, kalkülüs falan. Ama temel törmü Boro. B, A, V, O, W değil mi?
Evet, B, A olması lazım. Evet, anladım. Yanacak buna kalmış. Şeye baktım, internette bulamadım bunda gibi. Peki, en büyük matematiğe katkıda bulunan kimdir? En büyük matematik bilimcisi kimdir? Ne yapmıştır, ne yapar? Bunlar üç kişi olarak bilinir. Achimeth, Newton, Euler. Bir de Gauss, dördüncü. Gauss biraz üvey evlat muamelesi görüyor. Niye? Bilmiyorum niye ama Gauss da muhteşem birisi tabii ki. Ve yakın zamanda gelecekte Hilbert ve Poincaré muhtemelen 19. C. Nedir, önemli nedir bu isinin hepsinin matematikle ilgili? Bir defa Poincaré konusunda Ali Day bilmesi lazım.
Poincaré, Einstein’a matematiksel temeli hazırlayan kişidir. Poincaré’nin Einstein’ın bulunduğunu bulmasına ramak kalmıştır. Sadece fizikçi değildi, matematikçiydi. Hilbert çok daha felsefidir, Poincaré’den. Hilbert’in ilgi alanı çok genişti. Mesela Geometri Aksiyonları, Euclid’in aksiyonları eksiktir, yanlıştır.
Yani ne derse bir doğru sonsuza kadar gider. Sonsuza kadar gitmek diye bir şey yok ki matematikte. Hilbert doğru soruları sormuştur. Mesela matematiğin çelişkisi olduğunu kantlayabilir misin? Daha felsefiydi. Sonra Kantor diye bir kümela kurumunu ortaya çıkartan Kantor. Kantor’u ciddiye almıştır. Sonra bu bahsettiğim tatışmalar, aksiyonlar vardı ya.
O da gerçekten de Hilbert sayesinde kabul edilmiştir aksiyonlar. Eracon kesmiştir yani. Evet. Tabii ki 1900 yılında Paris’te yapılan konferansta ya Poincaré davet edecekti açılış konuşmasına, ya Hilbert. Fransızlar centilmen oldukları için Alman’ı seçtiler. Poincaré Fransızdı çünkü. Hilbert Alman Alman’ı seçti. Hilbert de çok doğru bir seçim yaptı.
Uluslararası Matematiçiler Konferansı’nın konferansı. Konferansı birincisi. Herhangi bir konuşma vermek yerine 20. yüzyılı matematiçilerinin ulaşmaları gereken 23 tane problem soruda koydu. Ve o problemler kaç tane çözülmüştü? Hemen hemen hepsi çözülmüştür. Çözüldü mü hepsi? Hemen hemen hepsi. Bir iki tanesi belki bazı şeylere de ilik filan var. Hemen hemen hepsi çözüldü. Yani 1900’den 1950’ye kadar hemen hemen herkes bu konuyla Hilbert’in problemleriyle başlayabiliyorum.
Ben baktım not almışım. Onu da… Yedi tanesi kısmen çözülmüş. Bir tanesi hala çözülebilmiş. On tanesi tam olarak çözülmüş. Dört tanesi de çözülmüş ya da çözülmemiş olarak ifade edilmeyecek kadar muallak bir durumdaymış. Ama iki tanesi hala çözülebilmiş. İki tanesi de hala çözülmemiş. Peki mesela bu süper bilgisayarlar bunları çözemiyor mu? Bilgisayar olmaz. Mümkün değil yani. Sezgi yok ki bilgisayarlara. Sezgi önemli. Sezgi önemli yani. Mümkün değil. Sezgi olmadan matematik olmuyor mu yani? Olmaz. Anlayamazsın ki. Anlayamazsın. Sezgi olmadan anlayamazsın. Yazılan anlayamazsın. Küme nedir bir küme? Biliyorsun ki küme. Patates gibi yapalım. İçine noktalar koyalım. Küme yani değil mi?
Tabuk kümesi gibi. Sezgi yani. Başka türlü yapamazsın. Anlayamazsın ya başka türlü. Yani çok şey var şimdi yapıyorlar. Artificial intelligence kanıtlıyor. Ama zannediyorum çok basit kanıtları yapıyor. Çok komplik bir kanıt yapan. Bir de şu arada şunu söyleyeyim. Bir problem var. Çok ünlü problem var. Dört renk problemi diye.
Bir harita al. Herhangi bir harita al. Siyasi harita. Ülkeler var. Ve bunu renklere boyayacaksın. Ama öyle renge boyayacaksın ki öyle boyayacaksın ki sınırdaş iki ülke aynı renkte olmayacak. Bunu en az kaç renkte yapabilirsin? Beş renkte yapılabilecek olacak. Kolay bir şekilde kanıtlanabiliyor. Dört renkte yapılabileceği tahmin ediliyordu. Ama kanıtlanamıyordu. Birisi bunu bilgisayar yardımıyla çözdü.
Nasıl yaptı? Sonsuz bir problem tabii ki. Çünkü harita sonsuz olabilir. Bunu sonlu konfigürasyonlara indirgedi. Ve her birini bilgisayara verdi. Bilgisayar kaç gün uğraştı bilmiyorum. Uğraştı, uğraştı, uğraştı. Ondan sonra cevabı çıkardı. Evet, oluyor dedi. Ama kimse bundan memnun olmadı. Niye? Çünkü okuyamıyorsun ki anlamıyorsun ki. Fikir önemli. Biz şair ruhlu insanlarız. Anlamak istiyorum, okumak istiyorum.
Matematik doğruyu bulma sanatı değildir. Matematik neyin neden doğru olduğuna bulma sanatıdır. Ben ona doğru, bana ne doğrusu doğru. Neden doğru? Benim anlamam lazım. Anlamazsam olmaz. Bilgisayar o nedeni bulamıyor. Bilgisayar hesap yapıyor. Bilgisayar anlamaz ki bir şeyden. Yapay zekat anlamayacak mı? Anlamaz ki onlar.
Sen ne dersen onu yaparlar. Sen ne dersen onu dersen ki sıfıla biri toplar, biri bul dersin. Onu yapar. Başka bir şey yapamaz ki. Peki, matematik’e tartışmalı ya da ilginç ya da seksi konulan bir tanesi pi sayısı. Niye budur önemli? Pi sayısı. Çünkü bir defa her yerde karşımıza çıkıyor. Bir de evrenin bir sabiti.
Çemberi çapına böldüğün zaman hep aynı sayıyı buluyorsun. Dolayısıyla seksi. Bu arada bugün bir şey daha dedim. Parabollerin de öyle bir sayısı varmış. Çemberlerde pi sayısı var ya. Parabollerde de öyle bir sayı var. Biliyor muydun öyle? Bilmiyordum ama anlarım. Çünkü konikist arasında daire bir de parabol. Yani bitik var. Diğerlerinin hepsinin sonsuz tane çeşidi var.
Bir kirişin yaya olan oranı hep sabit çıkıyor parabollerde. Evet. Çok engin bir şey. O meşhur değil çünkü pek bir işe yaramıyor. Ama pi orasılıklı ortaya çıkıyor. Sayılar kurumunda ortaya çıkıyor. Ortaya çıkmadığı hiçbir yer yok. Kompleks analizinde ortaya çıkıyor. Ve şey bilmiyor.
Pi’nin rakamlarının hangi sıklıkla geldiği bilmiyor. Mesela pi 3,1,4,1,5,9 filan diye sonsuza kadar gider. Ve hiç de kalamaz kendisini. Mesela 10 tane bir yan yana gelir mi? Bu bilmiyor mesela. Bir yerinde gelir mi? Bir yerde gelir mi? 10 tane belki bilmiyordur da 20 tane bir bilmiyordur. Bu niye ilginç? Bu hiç ilginç değil.
Yani şey bilmiyor. Pi ne kadar normal bir sayı? Mesela ne demek bu normal? Bu pi milyarlarca ölçüldü de. Pi 3,1,4,1,5 filan diye giriyor. Birilerin oranı ne? Eğer rastgele bir sayı olsaydı, normal bir sayı olsaydı, birilerin oranı 1 bölü 10 olurdu. Yani ortalama her 10 rakamdan bir tanesi… Gerçi 1 olurdu. 1 olurdu. 2 tane şey.
15 için her 100 rakamdan bir tanesi 15 olurdu filan filan. Bu bilinmiyor. İlginç bir soru aslında. Yani ilginç bir soru da nasıl kantalanabiliyor böyle bir şey bilmiyorum. Şey derler hani bir çok popüler bir video seyrettim. Bir öğretmen giriyor sınıfı. Öğrenciler, Lailailo, Haylazlar, kızın saçını çekiyor, ne yapıyor filan filan.
Burada tahtaya bir çember çiziyor, yarı çapını çiziyor, pi yazıyor filan filan. 3,1,4,1,5,9 diye diyor. Diyor ki öğrencilere, burada hepinizin doğum tarihi vardır diyor. Hepinizin doğum tarihi vardır diyor. Hepinizin okuduğunuz kitaplar hepsi kodlanmıştır burada filan filan. Her şey budur diyor. Öğrenciler de film değil mi bu? Öğrenciler de huşu huşu dinliyorlar öğretmenlerinden sonra.
Bu tabi bilinmeyen bir şey. Biraz önce söylediğim gibi pi sayısı tüm rakamları, tüm sayıları barındırıyor mu barındırmıyor mu? Ve barındırıyorsa ne kadar sıklıkla barındırıyor? Bilinmiyor. Şimdi bir izleyici soruyor. Aksiyom dediğimiz a priori sentetik önermeler bilir diye. Sentetik olduğu kesin a priori değil.
Yani değil tabii ki. Niye değil? Çünkü doğadan kaynaklanıyor. A priori… Sanmıyorum a priori olduğunu. Bizim dışımızdan kaynaklanıyor. Bizim zihnimizde ayarttığımız bir kabul değil bu yani. Yani herkes aynı şeyi kabul ettiği için ama kaynağı bizim dışımız. Kaynak… Yani mesela diyelim ki… Yani eğer aksiyonlar a priori olsaydı her şey a priori olurdu. Tabii Kantun dediği o tabi de. Bilmiyorum nazo sorular.
Bir de tabii ki a priori iki tane farklı şeyler. Matematikin farklı safaları var. Bir matematiği keşfederkenki safa var. Bir de keşfettikten sonra kromsal safası var. Onlar ayrı şeyler. Ayrı matematikten onlar. Bir tanesini keşfederkenki doğaya bakıyorsun. Kendini dışarıya bakıyorsun. Ondan sonra ondan özünü çıkıyorsun. Sonra o tamamen teorik hale geliyor.
Hiç o gerçekten bağımsız hale geliyor. Önce söylemiştik. İşte Ali de demişti. Önce Fisik demişti. Kendimizi koyacağız falan. Tabii bir zaman sonra amaç bu dünya. Amaç evren. Nasıl çalışıyor? Ama bir zaman sonra matematik bağımsız oluyor. Gerçekten.
Ali Hoca’ya sordum da tam bu. Matematik gerçekten bağımsız hale geldiği zaman gerçeği de yamutma ihtimali çıkmıyor mu ortaya? Gerçeği bizim yamutma gibi bir gücümüz yok ki. Yok. Havarik olarak. Hiçbir gücümüz yok ki. Ne olabilir en fazla? Doğru olmayan törenler kanıtlarız. Aynen öyle. Kime ne zararı var ki? Bir zararı yok tabii.
Hayır. Eğer uçaklar falan düşse zararı olur tabii ki. Zararı yok ama işte bir şey diyorsun ki bu doğrudur diyorsunuz ve kanıtlıyorsunuz bunu. Aslında deneylenmesi mümkün olmayan… Tabii. Niye? O da dediğim gibi şımarıklığımızdan. Tamam hocam. Matematik bugün şımarıklık aşamasına mı geçti? Şimdi benim laflarım var. Her zaman öyle değil. Öyle deme. Öyle deme.
Haksızlık yapmış oluruz. Tam şımarıklık değil çünkü. Bazı şeylerin doğru olması istiyorsun. Evveli inşa ettin o 7 aksiyonla. Evveli inşa ettin ve bazı şeylerin doğru olması istiyorsun. Allah’ın belası kanıtlayamıyorsun. Kanıtlayamıyorsun. Kanıtlayamıyorsun. Ama çok doğru olması gerekiyor. Sana doğal geliyor. Bunu kanıtlamak için de bir aksiyonma ihtiyacın var. Kabul edeyim diyorsun. Diyor hayır diyor kabul edemezsin diyor. O kadar diğerleriye kadar doğal değil diyor. Ya senler ne diyorsun falan? Çünkü sonuç olarak gerçek hakkında bir şey söylüyorsun. Yani daha doğrusu algılamak istediğin gerçek hakkında bir şeyler söylüyorsun. Aksiyon kabul etmek o demektir. Yani gerçeğin ne olduğu. Biz bir evren içinde yaşıyoruz. Bir mantığın içinde yaşıyoruz. Bir matematiğin içinde yaşıyoruz. Onun ne tür bir evren içinde yaşadığımızı bilmiyoruz. Biz onu hayal ediyoruz. O da akşamı kesiyoruz.
Ama buna şımarıklık demeyeceğim. Onu ben söyledim ama biraz şaka yolu söyledim. Hiçbir şaka yolu söyledin. Hiç şımarıklık değil bence. Hiç şımarıklık değil. Şundan dolayı yani… Şimdi… Matematikçiler bundan keyif alıyorlar. Soyutlamayla. Yani yaratıcı bir uğraş. Bir tarafıyla sanat gibi falan. Ama… Bunun…
Şımarıklığı ben şöyle tanımayacağım. Hiç kimseye hiçbir faydası olmayan belki de… Bazı insanlara zararı olabilecek bir şeyi… Sırf keyif aldığın için yapıyorsan… Kimse senin umurunda değilsin. Matematikçiler bilinçli olarak bir fayda yapmaya çalışmıyorlar. Ama yaptıkları iş… Beklemedikleri şekillerde bazen… Çok işe yarıyor. İnsanın işine yarıyor. Ve bunun ne zaman nereden çıkacağını bilmiyorsunuz. Teorik fizikli de biraz öyledir. Ama matematikçi iyi de öyledir. Çünkü o… Başlangıç önermelerinin aksiyomlarını… Eski matematikleri ilk başta… İçinde yaşadığımız doğanın soyutlamasından çıkarmışlar. Ama ondan sonra… Aksiyomların… Doğayla herhangi bir ilgisi olmasına bile gerek yok. Hatta doğadan soyutlanarak… Çıkarılan ilk görmecisi işte. Ökted görmecisi.
Onun aksiyomlarının bir tanesi… Doğru olmayı versin. O zaman ne olacak diye… Başka geometrilere icat ediyorlar. Bunlar matematikçi için… Yani ilk başı tamamen soyut buyruğu. Onların hepsi değil ama bazıları… Sonra dönüp dolaşıp fizikte işe yarıyor. Sophist Liebharder. Sophist Lieb… Lie cibillerini keşfeder. Ve de en sonunda derler… Kimsinin işe yarayamayacağı bir şeyi kesfettim der. Bugün Lie cibillerini bilmeyen… Fizikçi yoktur.
Menjisi yoktur. Şimdiki soruma geldik o zaman. Ali Alpar Hocam… Fizikçi olmak için… İyi bir fizikçi olacağım. Çok iyi bir matematik bilgisi şartlıdır. Çünkü hep şöyle bir şey vardır. Bir laf vardır. Ne kadar doğru? Bilmiyorum ben tabi. Bir iddia vardır. Einstein’ın matematik bilgisi aslında çok çok da iyi değildi. Onun fizik kuramlarını matematiksel denktemlere dönüştüren…
ve kanıtlayan ya eşiydi ilk eşi Milena… veyahut da arkadaşlariydi. Doğru mudur mesela? Çok iyi bir matematik bilgisi olmadan… iyi bir fizikçi olabilir mi? Bir kere önce Einstein’la ilgili söyleyeyim. Einstein tabi bir ikon. Einstein’ın tabi ki çok ciddi matematik bilgisi vardı. Ama Einstein… yani çağdaşı olan… kendilerinden de istifade ettiği… birçok profesyonel matematikçi kadar matematik bilmiyordu. Doğal bir şey. Fizikçiler için her fizikçinin mutlaka bir miktar matematik bilmesi lazım. Yaptığı fizik türüne göre. Öyle matematiksel teorik fizikçiler var ki… onlar doğrudan doğruya matematiğe de katkıda bulunuyorlar. Yani fizik yapmak için, bir teori geliştirmek için… işte sonunda bir tanesi çıkıp… matematiğinin en büyük ödülü olan fiz madalyasını alıyor. Öyle fizikçiler de var. Bir de benim gibi… yani ben… kendi işimde kullandığım matematik… işte üniversitede… öğrendiğim matematik… yani daha fazla… yani yeni matematik dergileri falan… okumak gibi bir ihtiyaç benim için hiç yok. Hiç geçerli. Hiç geçerli değil. Yani matematiği popüler düzeyde şeyler okuyarak… anlarım ve kullandığım işte… yani törev almak, integre almak… işte çok temel fonksiyonlarla falan… ben kendi yaptığım işi ifade edebilirim. Bir takım diferansiyel denkremenleri çözmek falan bana yeter. Fizikçinin çeşitine bağlı aynı şekilde… yani kimyada, biyolojide de… bazı insanlar çok daha ileri matematik kullanabiliyor. Fizik de en çok. Fizik teorik, fizik bazı uçlarında.
Yani işte Einstein’ın geliştirdiği… genel relativite teorisi mesela… çok zengin bir teori. Başka bir sürü şeye yol açmış ve… oradan… enteresan matematik de çıkmış. Şimdiki henüz deneyle kanıtlanmamış… bir takım teorik, fizik alanları… benim çalıştığım alanlar değil. Oralarda da çok sofistike matematik var. Ve matematiği de besleyen cizsten…
çok ileri matematik var. O tür fizikçiler bunları yapıyorlar ama… birçok fizikçi de… bazısı da benden de az matematik kullanılır. Bazısı her şeyi tamamen hesap makinesiyle, kompütürle yapar. Ben mesela hiç kompütürle kullanmam. O yaptığınız işe bağlı. Yaptığınız işe bağlı. Peki hocam, vaktimizin sonuna geldik ama bir şeyi sormadan… alinisini bırakmayacağım. Yine bir Hilbert’ten bahsediyoruz. Hilbert’in matematiği olan katkılarından… ne kadar önemli matematikçi olduğundan bahsettik.
Uluslararası Matematiğe Kongresi’ndeki… ortaya koyduğu 23 problemin değerinden bahsedik. Ama bir şeyini sanki unuttuk. Hilbert’in meşhur bir oteli var. O otel aslında çok önemli bir şey bana sorarsınız. Benim adım matematikte. Anlamak istediğim matematikte. Nedir Hilbert’in kuantum oteli ya da sonsuzluk oteli teorisi? Neyi kanıtlıyor, neyi çürütüyor? Güzel soru.
Aslında H.K. Kantor, Hilbert’in çağdaşı Kantor… Kantor çok önemli bir problem. Fizikte, mühendislikte çok önemli bir problem üzerine çalışıyordu. Fourier seviyeleri üzerine çalışıyordu. O bir problemin önemli bir soru üzerine çalışıyordu. O soruyla uğraşırken… Soru neydi? Soru Fourier seviyeleri. Bir fonksiyon, periodik bir fonksiyonu… Sinist ve Kosinist’in sinistinden yazabilirsin. Bundan kaç sayıları vardır?
Eğer bir Fourier seviyesi… Sinist ve Kosinist’in sinistinden yazılmış bir seviyenin seviyesi sıfır eşitse… Kaç sayılar sıfır olmalı mı? Böyle bir soru. Başka bir işte bir fonksiyonu Fourier seviyesi olarak yazdığı zaman… Tek bir içimde yazabilirsin. Bu soruydu. Cevabı olumlu. Ama uğraştı, bayağı uğraştı. Ve uğraşırken de, katlama çalışırken de… Şunu farkına vardı.
Aklı sonsuzluklar arasında bir fark olmalı. Yani her sonsuzluk aynı şey değildir. Aynı değildir. Küçük sonsuzluklar var, daha büyüğü var, biraz daha büyüğü var filan falan… Birden bire ona çok cezbetti bu teoriyi. Ve o teoriyi üzerine çalışmaya başladı. Ve depresif bir kişiliği vardı. Birkaç defa klasinat, stefen yapmıştı. Çok ucuma uğradı. Bir denilene göre Poincare’de ucum etmiş ama… Başkaları hayır diyor filan. O şey değil. Bu, Kantor’un yaptıklarını önemli olmadığını, çocukça matematik olduğunu, gereksiz olduğunu, bizi gerçeklerden uzaklaştırdığını, bunu yan uzaklaştırdığını falan falan şey yaptılar, savundular. Ve makallelerini filan reddettiler. Ama çok önemli sorular sordu. Ona yardımcı olan Dedekin vardı. Dedekin ona çok yardımcı oldu. Sonları doğru onun araları bozuldu. Dedekin’de yazışmaları filan var. Ama anlayışlı ki, Kantor mektup yazıyor. Dedekin biliyor mesela, bir şey kandırıyor Kantor. Dedekin biliyor ama söylemiyor ona, yanlış demiyor. Çünkü her an depresif olabilir filan. Huyuna gidiyor yani. Huyuna gidiyor evet. Ama Kantor normal bir insan değil, Dedekin de de bozuşuyor. Hilbert onu korumasına alıyor. Ve Hilbert’in söylediği çok önemli söz vardır.
Kimse bizi Kantor’un yarattığı cennetten kovalamaz. Hilbert’in oteli de Kantor’un yaptıklarının ne kadar önemli, ne kadar şaşırtıcı olduğunu göstermek için kendisinin bulduğu bir otel var. Sonsuz sayıda odası var. Ama hepsi dolu. Hepsi dolu. Bir kişi daha geliyor nasıl alırsın? Bir başka otobüs daha geliyor nasıl alırsın? Falan filan böyle. Ben de bunu bayağı geliştirdim.
Bazen derslerde görüyorum. Farklı sonsuzluklar olduğunu göstermek için birebir bir örnek. Peki bu acaba farklı sonsuzluklar mı gösteriyor? Sonsuzlukların olmadığını mı gösteriyor? Farklı sonsuzlukların olduğunu gösteriyor. Bu arada önce bahsettiğim pocket set tüori de bir tane sonsuzluk var. Doğal sayılanın sonsuzluğu. Bütün evren sayılamaz sonsuzlukta ama içindeki sonsuzluklar sadece sayılabilir.
Sadece sayılabilir. Çok acayip hoş bir şey. Ama o evren de kantorun yeri yok maalesef. Niye yok? Çünkü evre bir tane sonsuz var. Hiç zevki değil yani. Bence de zevki değil. Yani sonsuzluğun… İstihat olarak zevki değil bence de. Yani mesela şey V’ye sayıların sonsuzluğunu düşün. Tüm virgülü sayılar sonsuza kadar. Bir de doğal sayıların sonsuzluğu düşün. Bir tanesi daha kalabalık. Bir tanesi çok daha dar. Bu garip bir iş. Peki matematikçi olmak için çok akıllı mı olmak gerekiyor? Yok zeki mi olmak gerekiyor? Acayip. Yok canım. Normal bir zeka yeter. Yeter mi? Normal bir zeka yeter. Mesela bu problemleri bu 23 problemi çözenler normal zekalı insanlar mı? O başka. Ben onlardan değilim. Onlar başka bir seviyede.
Onlar başka bir seviyede. Ben onlara boyut istemem. Onlar olağanüstü insanlar. Ben normal bir insanım. Olağanüstünü belirleyen zeka mı oluyor bu tarihte? O doğuştan bir şey oluyor galiba. Ben bunlara bazıları çalıştım. His mi zeka mı orada mesela? His mi zeka mı olağanüstü olmaya getiren şey? Her şey. Yani şey gibi bir kişiyle o kadar zeki birisiyle çalıştığı zaman aynı masada…
…Tyson’la boks maçına çıkmış gibisin. Tayak yiyorsun. Tok tok tok tok tok. Hocam o gölge diyen çocuk da enteresanmış hüküm. Onu kaybetmeyin bence. Onun gibi çok var. Son bir şey söyleyeyim. Türkiye’de matematik eğitimi. Biz biliyoruz ki o pizza scorelerinden bizim durumumuz parlak diye. Türkleri matematiğe kafası basmıyor mu? Eğitim sistemimiz mi yanlış? Matematik öğretmeni bilmiyormuş. Biz köyde de öğrettiğimiz için……yani matematik köyünde de bu işlerin derslerini vermişiz için……o yüzden sizi sormak doğrudur diye düşünüyorum. Sabaha kadar konuşabiliriz. Benim vaktim var vallahi. Benim vaktim yok. Yarın sabah dersimiz var ama… Önce şunu söyleyeyim. Çok genel bir şey söyleyeceğim. Eğitim hakkında. Çok sık söyledim bunu. Ama kimsenin dinlediği yok, kimsenin duyduğu yok. Türkiye gibi bir ülkede 86 milyon muyuz? O civardayız. 86 milyon.
Betevajel bir ülke. Farklı bölgeler var, farklı……kötüler var, farklı ilgilisler var. Farklı diller var, farklı ihtiyaçlar var, farklı yetenekler var. Böyle bir ülkede……merkezi bir eğitim olamaz. Olmaz. İsviçre’de olur 6-7 milyon. Finlandiya’da olur. Singapur’da olur. Birkaç milyon, iki üç milyon. Ama Türkiye’de olmaz. Almanya’da olmaz. Fransa’da olmaz. Olursa da kötü olur. Fransa’da olur.
Olursa da kötü olur. Fransa’da ondan çok acı çekiyor şu anda. Fransa’da daha merkeziydi. Ama Amerika’da değildi. Önce bu lazım. Bu olmadan hiçbir şey düzeltemezsin. Düşünsene. Aynı seviyede, aynı sınıfa giden iki milyon öğrenci var. Hakkari’den Edirne’ye kadar. Samsun’dan Adana’ya kadar. İki milyon öğrenci var. İki milyon öğrenciye tek bir müfret atabiliyorsun. Yani nasıl olabilir ki bu?
Nasıl olmalı peki? Özgürlük. Özgürlük. Birçok şey bulunabilir. Fransa’da gibi, Almanya’da gibi eğitimi yerel yaparsın. 7 bölge hayır. Mağmur bölgesi eğitim. Akademik kur. Yok gibi. Akademik kur. Eğer onların aklı varsa, onlar da o gücü dağıtırlar.
Ne kadar yerel, o kadar iyi. Ve aralarında rekabet olsun. Rekabet çok iyi bir şey. Rekabetten mutlaka iyilikler çıkar. Güzellikler çıkar. Siz liberal eğitimine yarasınız. Mecburen. Başka çare yok. Olmaz. Olmaz. Türkiye’de eğitim denilen şey. Türkiye’de eğitim beyin yıkamadır. Başka bir şey değildir. Ya o taraf, ya bu taraf mutlaka eğitimi beyin yıkamadan kullanır.
Yani köyde bizim, köyde hiçbir müfetatımız yok. Kimseye bağlı değiliz. Ve harikalar yaratıyoruz. Bütün hocalarım özgür. Ali geldi. Ali’ye hiçbir şey söylemedik. Sadece iki saat ders vereceksin günde dedik. Şu saatten şu saate kadar. İstersen dama açıklamada çalış. Ne yaparsan bana ne, ne yaparsan yap. İki saat boyunca çocuklar sende victör olacaklar. Ve çok güzel dersler verdi. Herkes, bütün arkadaşlar, herkes özgür. Müfetat diyorlar. Müfetat.
Müfetat diyorlar. Müfetat. Ya bu müfetat o kadar detaylı ki neyi öğreteceğini söylediği gibi neyi öğreteceğini söylüyor. Müfetat öyle şöyle olur. Lise 2, tarih dersi. Osman’ın tarihi. Yetti. Bitti. Gerisi hocaya kalmış. Özgür öğretmen de daha iyi öğretir. İstersen sinemaya götürür, isterse kitap okutur, isterse tahtaya götürür, isterse ilveri çağırır, ona artırır. Hepsini yapar. Yani insanlara güvenmek lazım.
Bir devleti vatandaşlarına güvenmiyor. Öğretmenlerine güvenmiyor. Boğazi Üniversitesi’ne güvenmiyor. Nasibesi var mı? Boğazi Üniversitesi’ne güvenmiyor. Boğazi Üniversitesi’ne siz diyor, bir üniversiteyi yönetemezsiniz diyor. Ben atayacağım diyor. Evet. Bütün üniversite diyor musunuz? Bütün üniversite tabii ki. Yani bir ülke düşünün ki en akıllı, en bilgili, en çalışkan vatandaşlarına güvenmiyor.
Ona güvenmeyen, öğretmene nasıl güvenir? Orada başka bir şey daha var. O özgürlük demek, keyfilik demek değil. Türkiye gibi ülkelerde şöyle bir genel hastalık var. Dostlar alışverişte görsün. Her konu öyle ama. Bizim her şeyin bir şey. Birçok şey de var. Bu da gerçekten hakikaten yani akılcı bir bakışa tamamen aykırı. Çünkü tepedeki insan yetkisi var diye her şeyi bilemez. Ama özgürlüğün de anlamı, bu işi yapacak insanlar herhangi birisi olsunlar, keyfi olsunlar, işte sınıf var, okul var, dersler, o değil. Yani yaptığı, bu gerçek bir dünyada yaşıyoruz. Bu dünyada
bazı şeyler tırnak içerisinde doğru, bazıları da yanlış. Bunu doğru dürüst bilip ona göre davranmak lazım. Bilmiyorsan bilmediğini kabul etmek lazım. Bence bir hocanın, bir eğitimcinin en önemli öğrenciye yansıtması gereken şeyden bir tanesi bu. Herkes yanlış olabilir. Yanlış bu doğru mu olduğunu samimiyetle anlatsın. Anlamaya çalışmak lazım. Eğitim zaten insan bunu veriyorsa yeter ama yani şey de özgürlük lafı da bazen keyfilik, daha doğrusu iktidar sahiplerinin sadece herkes adına keyfi davranması olarak anlaşılıyor. O değil tabi demek istediğimiz şey. Yani bu işin bir içeriği olması lazım. Bir şeyden bahsediyorsun, bir gerçek dünyadan bahsediyorsun. Öğrendiği şeyin bir
sahiçiliği olması lazım. Birileri öyle demek gerektiğini söyledi diye. Hiçbir şey öyle olmuyor. Tabi özgürlük çok tehlikeli bir şeydir. Her şeyi kontrol etmek istiyorsan, hiç kimsenin yanlış yapmasını istemiyorsan eğer, bunun için en iyi düzen faşizmdir. Her yere polis koyarsın. Polisleri kontrol eden polis koyarsın, onları kontrol eden polis koyarsın. Polis de ret olursun. Özgürlüğü denen şey tehlikelidir. Bazı insanlar özgürlüğü faydalanırlar. Olur. Olur böyle şeyler.
Olacaktır. Olmalı. Oluyor böyle şeyler. Ama daha iyi, başka türlü daha iyi bir evimi alacağımızı bilmiyoruz. Demokrasi de tehlikelidir. Demokrasi de tehlikelidir. Her an birisi kandırıp insanları başa gelebilir. Hitler’ın başa geldiği gibi. Öyle değil. Ama daha iyisini bilmiyoruz. Evet.
Yazık ki bilmiyoruz. Öğrenebilir miyiz de bilmiyorum. Bulabilir miyiz de ondan da emin değilim. Epey zamanlar bulamadık çünkü daha iyisini. Böyle daha iyisi olmadığı için idare eden pek çok sistem var dünyada. Sosyal veya siyasal pek çok. Daha iyisini henüz bulamadığın için daha müdiye. Ben düşünüyorum bu konularda ama o geziye çıktığım zamanlar nasıl mesela mesela milli eğitimi, eğitim de almak. Niye milli eğitim diyorum ben bilmiyorum. Ağzımı taktıklar iki milli. Eğitim. Eğitim bakanlığını nasıl iktidaradan bağımsız yaparsın? Nasıl yapılır bu? Eğitime sahibi olmayan iktidar kendini iktidar hissetmeyeceği için yapamazsınız. Demek. Politikasyonun zaten amacı nedir? İnsanları etkilemektir. Etkilemenin en efektif yolu da… En temel yolda eğitimdir. Eğitim ya da öğretim neyse. Ali Bey çok teşekkür ediyorum. Ben teşekkür ederim. İyi geldiniz sağ olun. Sayın Alpar size de sayınıza hitap edeyim ki karışmasın. Size de çok teşekkür ediyoruz. Öteki Ali diyebilirsiniz. Diğer Ali. Ali iki. Büyük Ali, küçük Ali. İsteden gösteme de vardı Füji Mehmet, küçük Mehmet, büyük Mehmet, Füji Mehmet gibi. Size de Sayın Alpar çok teşekkür ediyoruz. Yine inşallah bir gün konuşuruz. Cehaletime kusura bakmayın.
Gerçekten çok zayıf olduğum zekam dolayısıyla ilgi alımın dışında bırakmak zorunda kaldığım alandı. Sayenizde biraz daha ufkumuz açıldı. Rahatsızlık böyle konuşursak olabilir. Denizli herkese iyi geceler diyoruz. Yarın akşam siyaset konuşacağız. Bu akşam matematik gibi gerçekten çok anlamadım. Uzman olmadım. Öğrenemediğim, öğrenmede güçlük çektiğim bir konuyu ele aldık. Allah’tan konukların bu konudaki Türkiye’deki en iyi isimler olduğu için onlar benim açımı hissettiğim için olabilirler. Bazen demişsiniz ki Fatih Bey, aklım balatayı yaktık, sıyırdık. Doğru. Bazen balatayı yakmak lazım. Çünkü balatayı yakmadan yeni balata sahibi olan özünü balatayı biraz kullanmak lazım. O yüzden de böyle şeyleri yapmaya devam edeceğiz. Şu kadarcık bir merak uyandırmak bütün derdimiz o. Merak olmadan hiçbir şey olmuyor. Üç kişiye matematik kıymetinin ne kadar keyifli bir iş olduğunu, aslında bir tür belki de o hissiyatla beraber, hissiyat artı bilgiyle beraber bir tür sanat olduğunu ve bu sanat olmadan diğer bilimlerin de çok eşlevlesel hale gelmediğini anlatmak istedik.
Yarın akşam görüşmek üzere.